Lös 14x^2+15x-9

$$14 x ^ { 2 } + 15 x - 9$$

Faktorisera

$$\left(7x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 14x^{2}+ax+bx-9. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=15 ab=14\left(-9\right)=-126$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -126.

$$-1,126 -2,63 -3,42 -6,21 -7,18 -9,14$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+126=125 -2+63=61 -3+42=39 -6+21=15 -7+18=11 -9+14=5$$

Lösningen är det par som ger Summa 15.

$$a=-6 b=21$$

Skriv om 14x^{2}+15x-9 som \left(14x^{2}-6x\right)+\left(21x-9\right).

$$\left(14x^{2}-6x\right)+\left(21x-9\right)$$

Utfaktor 2x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$2x\left(7x-3\right)+3\left(7x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 7x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(7x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$14x^{2}+15x-9=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 14\left(-9\right)}}{2\times 14}$$

Kvadrera 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 14\left(-9\right)}}{2\times 14}$$

Multiplicera -4 med 14.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-56\left(-9\right)}}{2\times 14}$$

Multiplicera -56 med -9.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+504}}{2\times 14}$$

Addera 225 till 504.

$$x=\frac{-15±\sqrt{729}}{2\times 14}$$

Dra kvadratroten ur 729.

$$x=\frac{-15±27}{2\times 14}$$

Multiplicera 2 med 14.

$$x=\frac{-15±27}{28}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-15±27}{28} när ± är plus. Addera -15 till 27.

$$x=\frac{12}{28}$$

Minska bråktalet \frac{12}{28} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=\frac{3}{7}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-15±27}{28} när ± är minus. Subtrahera 27 från -15.

$$x=-\frac{42}{28}$$

Minska bråktalet \frac{-42}{28} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 14.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{3}{7} och x_{2} med -\frac{3}{2}.

$$14x^{2}+15x-9=14\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$14x^{2}+15x-9=14\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Subtrahera \frac{3}{7} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$14x^{2}+15x-9=14\times \frac{7x-3}{7}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Addera \frac{3}{2} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$14x^{2}+15x-9=14\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{2x+3}{2}$$

Multiplicera \frac{7x-3}{7} med \frac{2x+3}{2} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$14x^{2}+15x-9=14\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+3\right)}{7\times 2}$$

Multiplicera 7 med 2.

$$14x^{2}+15x-9=14\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+3\right)}{14}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 14 i 14 och 14.

$$14x^{2}+15x-9=\left(7x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Beräkna

$$\left(7x-3\right)\left(2x+3\right)$$