Lös 14x^2+12x-2

$$14 x ^ { 2 } + 12 x - 2$$

Faktorisera

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 2.

$$2\left(7x^{2}+6x-1\right)$$

Överväg 7x^{2}+6x-1. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 7x^{2}+ax+bx-1. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=6 ab=7\left(-1\right)=-7$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-1 b=7$$

Skriv om 7x^{2}+6x-1 som \left(7x^{2}-x\right)+\left(7x-1\right).

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(7x-1\right)$$

Bryt ut x i 7x^{2}-x.

$$x\left(7x-1\right)+7x-1$$

Bryt ut den gemensamma termen 7x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$14x^{2}+12x-2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Kvadrera 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Multiplicera -4 med 14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Multiplicera -56 med -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 14}$$

Addera 144 till 112.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 14}$$

Dra kvadratroten ur 256.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 14}$$

Multiplicera 2 med 14.

$$x=\frac{-12±16}{28}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±16}{28} när ± är plus. Addera -12 till 16.

$$x=\frac{4}{28}$$

Minska bråktalet \frac{4}{28} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=\frac{1}{7}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±16}{28} när ± är minus. Subtrahera 16 från -12.

$$x=-\frac{28}{28}$$

Dela -28 med 28.

$$x=-1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{1}{7} och x_{2} med -1.

$$14x^{2}+12x-2=14\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$14x^{2}+12x-2=14\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+1\right)$$

Subtrahera \frac{1}{7} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$14x^{2}+12x-2=14\times \frac{7x-1}{7}\left(x+1\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 7 i 14 och 7.

$$14x^{2}+12x-2=2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Beräkna

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$