Lös 14-(5x-1)(2x+3)=17-(10x+19(x-6)

$$14 - ( 5 x - 1 ) ( 2 x + 3 ) = 17 - ( 10 x + 19 ( x - 6 )$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}\approx 0,8+3,280243893i$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}\approx 0,8-3,280243893i$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5x-1 med 2x+3 och slå ihop lika termer.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Hitta motsatsen till 10x^{2}+13x-3 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Addera 14 och 3 för att få 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 19 med x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Slå ihop 10x och 19x för att få 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

Hitta motsatsen till 29x-114 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Addera 17 och 114 för att få 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Subtrahera 131 från båda led.

$$17-10x^{2}-13x-131=-29x$$

Subtrahera 131 från 17 för att få -114.

$$-114-10x^{2}-13x=-29x$$

Lägg till 29x på båda sidorna.

$$-114-10x^{2}-13x+29x=0$$

Slå ihop -13x och 29x för att få 16x.

$$-114-10x^{2}+16x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-10x^{2}+16x-114=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -10, b med 16 och c med -114 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kvadrera 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplicera -4 med -10.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplicera 40 med -114.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4560}}{2\left(-10\right)}$$

Addera 256 till -4560.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-4304}}{2\left(-10\right)}$$

Dra kvadratroten ur -4304.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{2\left(-10\right)}$$

Multiplicera 2 med -10.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} när ± är plus. Addera -16 till 4i\sqrt{269}.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{269}i}{-20}$$

Dela -16+4i\sqrt{269} med -20.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} när ± är minus. Subtrahera 4i\sqrt{269} från -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{269}i-16}{-20}$$

Dela -16-4i\sqrt{269} med -20.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5x-1 med 2x+3 och slå ihop lika termer.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Hitta motsatsen till 10x^{2}+13x-3 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Addera 14 och 3 för att få 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 19 med x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Slå ihop 10x och 19x för att få 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

Hitta motsatsen till 29x-114 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Addera 17 och 114 för att få 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Lägg till 29x på båda sidorna.

$$17-10x^{2}-13x+29x=131$$

Slå ihop -13x och 29x för att få 16x.

$$17-10x^{2}+16x=131$$

Subtrahera 17 från båda led.

$$-10x^{2}+16x=131-17$$

Subtrahera 17 från 131 för att få 114.

$$-10x^{2}+16x=114$$

Dividera båda led med -10.

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{114}{-10}$$

Division med -10 tar ut multiplikationen med -10.

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{114}{-10}$$

Minska bråktalet \frac{16}{-10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{114}{-10}$$

Minska bråktalet \frac{114}{-10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{57}{5}$$

Dividera -\frac{8}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{4}{5}. Addera sedan kvadraten av -\frac{4}{5} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{57}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{4}{5} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{57}{5}+\frac{16}{25}$$

Addera -\frac{57}{5} till \frac{16}{25} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{269}{25}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{269}{25}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{269}{25}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{269}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{269}i}{5}$$

Addera \frac{4}{5} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5} x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$