Lös 14y^2+37y+24

$$14 { y }^{ 2 } +37y+24$$

Faktorisera

$$\left(2y+3\right)\left(7y+8\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 14y^{2}+ay+by+24. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=37 ab=14\times 24=336$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 336.

$$1,336 2,168 3,112 4,84 6,56 7,48 8,42 12,28 14,24 16,21$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+336=337 2+168=170 3+112=115 4+84=88 6+56=62 7+48=55 8+42=50 12+28=40 14+24=38 16+21=37$$

Lösningen är det par som ger Summa 37.

$$a=16 b=21$$

Skriv om 14y^{2}+37y+24 som \left(14y^{2}+16y\right)+\left(21y+24\right).

$$\left(14y^{2}+16y\right)+\left(21y+24\right)$$

Utfaktor 2y i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$2y\left(7y+8\right)+3\left(7y+8\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 7y+8 genom att använda distributivitet.

$$\left(7y+8\right)\left(2y+3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$14y^{2}+37y+24=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 14\times 24}}{2\times 14}$$

Kvadrera 37.

$$y=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 14\times 24}}{2\times 14}$$

Multiplicera -4 med 14.

$$y=\frac{-37±\sqrt{1369-56\times 24}}{2\times 14}$$

Multiplicera -56 med 24.

$$y=\frac{-37±\sqrt{1369-1344}}{2\times 14}$$

Addera 1369 till -1344.

$$y=\frac{-37±\sqrt{25}}{2\times 14}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$y=\frac{-37±5}{2\times 14}$$

Multiplicera 2 med 14.

$$y=\frac{-37±5}{28}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-37±5}{28} när ± är plus. Addera -37 till 5.

$$y=-\frac{32}{28}$$

Minska bråktalet \frac{-32}{28} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$y=-\frac{8}{7}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-37±5}{28} när ± är minus. Subtrahera 5 från -37.

$$y=-\frac{42}{28}$$

Minska bråktalet \frac{-42}{28} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 14.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{8}{7} och x_{2} med -\frac{3}{2}.

$$14y^{2}+37y+24=14\left(y-\left(-\frac{8}{7}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$14y^{2}+37y+24=14\left(y+\frac{8}{7}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Addera \frac{8}{7} till y genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$14y^{2}+37y+24=14\times \frac{7y+8}{7}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Addera \frac{3}{2} till y genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$14y^{2}+37y+24=14\times \frac{7y+8}{7}\times \frac{2y+3}{2}$$

Multiplicera \frac{7y+8}{7} med \frac{2y+3}{2} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$14y^{2}+37y+24=14\times \frac{\left(7y+8\right)\left(2y+3\right)}{7\times 2}$$

Multiplicera 7 med 2.

$$14y^{2}+37y+24=14\times \frac{\left(7y+8\right)\left(2y+3\right)}{14}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 14 i 14 och 14.

$$14y^{2}+37y+24=\left(7y+8\right)\left(2y+3\right)$$

Beräkna

$$\left(2y+3\right)\left(7y+8\right)$$