Lös 14*x/12+x*14/12+x=4

$$14 \times \frac{ x }{ 12+x } \times \frac{ 14 }{ 12+x } =4$$

Lös ut x

$$x=9$$

$$x=16$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med -12 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Uttryck 14\times \frac{14}{12+x} som ett enda bråktal.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Multiplicera 14 och 14 för att få 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Uttryck \frac{196}{12+x}x som ett enda bråktal.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Subtrahera 4x från båda led.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera -4x med \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Eftersom \frac{196x}{12+x} och \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Gör multiplikationerna i 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Kombinera lika termer i 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Subtrahera 48 från båda led.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-48=0$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 48 med \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-\frac{48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Eftersom \frac{148x-4x^{2}}{12+x} och \frac{48\left(12+x\right)}{12+x} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Gör multiplikationerna i 148x-4x^{2}-48\left(12+x\right).

$$\frac{148x-4x^{2}-576-48x}{12+x}=0$$

Kombinera lika termer i 148x-4x^{2}-576-48x.

$$\frac{100x-4x^{2}-576}{12+x}=0$$

Variabeln x får inte vara lika med -12 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x+12.

$$100x-4x^{2}-576=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-4x^{2}+100x-576=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -4, b med 100 och c med -576 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrera 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera -4 med -4.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera 16 med -576.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9216}}{2\left(-4\right)}$$

Addera 10000 till -9216.

$$x=\frac{-100±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

Dra kvadratroten ur 784.

$$x=\frac{-100±28}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera 2 med -4.

$$x=\frac{-100±28}{-8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-100±28}{-8} när ± är plus. Addera -100 till 28.

$$x=-\frac{72}{-8}$$

Dela -72 med -8.

$$x=9$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-100±28}{-8} när ± är minus. Subtrahera 28 från -100.

$$x=-\frac{128}{-8}$$

Dela -128 med -8.

$$x=16$$

Ekvationen har lösts.

$$x=9 x=16$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med -12 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Uttryck 14\times \frac{14}{12+x} som ett enda bråktal.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Multiplicera 14 och 14 för att få 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Uttryck \frac{196}{12+x}x som ett enda bråktal.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Subtrahera 4x från båda led.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera -4x med \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Eftersom \frac{196x}{12+x} och \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Gör multiplikationerna i 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Kombinera lika termer i 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Variabeln x får inte vara lika med -12 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x+12.

$$148x-4x^{2}=48\left(x+12\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 48 med x+12.

$$148x-4x^{2}=48x+576$$

Subtrahera 48x från båda led.

$$148x-4x^{2}-48x=576$$

Slå ihop 148x och -48x för att få 100x.

$$100x-4x^{2}=576$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+100x=576$$

Dividera båda led med -4.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{576}{-4}$$

Division med -4 tar ut multiplikationen med -4.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{576}{-4}$$

Dela 100 med -4.

$$x^{2}-25x=\frac{576}{-4}$$

Dela 576 med -4.

$$x^{2}-25x=-144$$

Dividera -25, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{25}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{25}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-144+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{25}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-144+\frac{625}{4}$$

Addera -144 till \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorisera x^{2}-25x+\frac{625}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{7}{2}$$

Addera \frac{25}{2} till båda ekvationsled.

$$x=16 x=9$$