Lös 139+x^2+5x=0

$$139 + x ^ { 2 } + 5 x = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{-5+3\sqrt{59}i}{2}\approx -2,5+11,521718622i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{59}i-5}{2}\approx -2,5-11,521718622i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+5x+139=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 5 och c med 139 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 139}}{2}$$

Kvadrera 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 139}}{2}$$

Multiplicera -4 med 139.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-556}}{2}$$

Addera 25 till -556.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-531}}{2}$$

Dra kvadratroten ur -531.

$$x=\frac{-5±3\sqrt{59}i}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±3\sqrt{59}i}{2} när ± är plus. Addera -5 till 3i\sqrt{59}.

$$x=\frac{-5+3\sqrt{59}i}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±3\sqrt{59}i}{2} när ± är minus. Subtrahera 3i\sqrt{59} från -5.

$$x=\frac{-3\sqrt{59}i-5}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-5+3\sqrt{59}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{59}i-5}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x+139=0$$

Subtrahera 139 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+5x+139-139=-139$$

Subtraktion av 139 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+5x=-139$$

Dividera 5, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-139+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-139+\frac{25}{4}$$

Addera -139 till \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{531}{4}$$

Faktorisera x^{2}+5x+\frac{25}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{531}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{531}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{59}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{59}i}{2}$$

Subtrahera \frac{5}{2} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{-5+3\sqrt{59}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{59}i-5}{2}$$