Lös 138*2^2x=46

$$138 \cdot 2 ^ { 2 x } = 46$$

Lös ut x

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}\approx -0,79248125$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$138\times 2^{2x}=46$$

Dividera båda led med 138.

$$2^{2x}=\frac{1}{3}$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(2^{2x})=\log(\frac{1}{3})$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$2x\log(2)=\log(\frac{1}{3})$$

Dividera båda led med \log(2).

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{3})}{\log(2)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$2x=\log_{2}\left(\frac{1}{3}\right)$$

Dividera båda led med 2.

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$