Lös 13158x^2-2756x+27360=0

$$13158 { x }^{ 2 } -2756x+27360=0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}\approx 0,104727162+1,438184824i$$

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}\approx 0,104727162-1,438184824i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 13158, b med -2756 och c med 27360 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{\left(-2756\right)^{2}-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Kvadrera -2756.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Multiplicera -4 med 13158.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-52632\times 27360}}{2\times 13158}$$

Multiplicera -52632 med 27360.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-1440011520}}{2\times 13158}$$

Addera 7595536 till -1440011520.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{-1432415984}}{2\times 13158}$$

Dra kvadratroten ur -1432415984.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

Motsatsen till -2756 är 2756.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

Multiplicera 2 med 13158.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} när ± är plus. Addera 2756 till 4i\sqrt{89525999}.

$$x=\frac{2756+4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Dela 2756+4i\sqrt{89525999} med 26316.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} när ± är minus. Subtrahera 4i\sqrt{89525999} från 2756.

$$x=\frac{-4\sqrt{89525999}i+2756}{26316}$$

Dela 2756-4i\sqrt{89525999} med 26316.

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Subtrahera 27360 från båda ekvationsled.

$$13158x^{2}-2756x+27360-27360=-27360$$

Subtraktion av 27360 från sig självt ger 0 som resultat.

$$13158x^{2}-2756x=-27360$$

Dividera båda led med 13158.

$$\frac{13158x^{2}-2756x}{13158}=-\frac{27360}{13158}$$

Division med 13158 tar ut multiplikationen med 13158.

$$x^{2}+\left(-\frac{2756}{13158}\right)x=-\frac{27360}{13158}$$

Minska bråktalet \frac{-2756}{13158} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{27360}{13158}$$

Minska bråktalet \frac{-27360}{13158} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 18.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{1520}{731}$$

Dividera -\frac{1378}{6579}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{689}{6579}. Addera sedan kvadraten av -\frac{689}{6579} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{1520}{731}+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{689}{6579} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{1520}{731}+\frac{474721}{43283241}$$

Addera -\frac{1520}{731} till \frac{474721}{43283241} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{89525999}{43283241}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{689}{6579}=\frac{\sqrt{89525999}i}{6579} x-\frac{689}{6579}=-\frac{\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Addera \frac{689}{6579} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$