Lös 130213=122*(1300+x)*x

$$130213=122 \times (1300+x) \times x$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx 0,820497274$$

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx -1300,820497274$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 122 med 1300+x.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 158600+122x med x.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

Subtrahera 130213 från båda led.

$$158600x+122x^{2}-130213=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$122x^{2}+158600x-130213=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 122, b med 158600 och c med -130213 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{158600^{2}-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Kvadrera 158600.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Multiplicera -4 med 122.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-488\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Multiplicera -488 med -130213.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000+63543944}}{2\times 122}$$

Addera 25153960000 till 63543944.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25217503944}}{2\times 122}$$

Dra kvadratroten ur 25217503944.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{2\times 122}$$

Multiplicera 2 med 122.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244} när ± är plus. Addera -158600 till 2\sqrt{6304375986}.

$$x=\frac{2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

Dela -158600+2\sqrt{6304375986} med 244.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{6304375986} från -158600.

$$x=\frac{-2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

Dela -158600-2\sqrt{6304375986} med 244.

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 122 med 1300+x.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 158600+122x med x.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$122x^{2}+158600x=130213$$

Dividera båda led med 122.

$$\frac{122x^{2}+158600x}{122}=\frac{130213}{122}$$

Division med 122 tar ut multiplikationen med 122.

$$x^{2}+\frac{158600}{122}x=\frac{130213}{122}$$

Dela 158600 med 122.

$$x^{2}+1300x=\frac{130213}{122}$$

Dividera 1300, koefficienten för termen x, med 2 för att få 650. Addera sedan kvadraten av 650 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+1300x+650^{2}=\frac{130213}{122}+650^{2}$$

Kvadrera 650.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{130213}{122}+422500$$

Addera \frac{130213}{122} till 422500.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{51675213}{122}$$

Faktorisera x^{2}+1300x+422500. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+650\right)^{2}=\frac{51675213}{122}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+650\right)^{2}}=\sqrt{\frac{51675213}{122}}$$

Förenkla.

$$x+650=\frac{\sqrt{6304375986}}{122} x+650=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}$$

Subtrahera 650 från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$