Lös 1300=1000e^1x

$$1300 = 1000 e ^ { 1 x }$$

Lös ut x

$$x=\ln(\frac{13}{10})\approx 0,262364264$$

Steg med logaritmdefinitionen

Dividera båda led med 1000.

$$\frac{1300}{1000}=e^{1x}$$

Minska bråktalet \frac{1300}{1000} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 100.

$$\frac{13}{10}=e^{1x}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$e^{1x}=\frac{13}{10}$$

Ordna om termerna.

$$e^{x}=\frac{13}{10}$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(e^{x})=\log(\frac{13}{10})$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$x\log(e)=\log(\frac{13}{10})$$

Dividera båda led med \log(e).

$$x=\frac{\log(\frac{13}{10})}{\log(e)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x=\log_{e}\left(\frac{13}{10}\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\ln(\frac{13}{10})+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$