Lös 13x^2-66x+36

$$13 x ^ { 2 } - 66 x + 36$$

Faktorisera

$$13\left(x-\frac{33-3\sqrt{69}}{13}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{69}+33}{13}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$13x^{2}-66x+36=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 13\times 36}}{2\times 13}$$

Kvadrera -66.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 13\times 36}}{2\times 13}$$

Multiplicera -4 med 13.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-52\times 36}}{2\times 13}$$

Multiplicera -52 med 36.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-1872}}{2\times 13}$$

Addera 4356 till -1872.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{2484}}{2\times 13}$$

Dra kvadratroten ur 2484.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±6\sqrt{69}}{2\times 13}$$

Motsatsen till -66 är 66.

$$x=\frac{66±6\sqrt{69}}{2\times 13}$$

Multiplicera 2 med 13.

$$x=\frac{66±6\sqrt{69}}{26}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{66±6\sqrt{69}}{26} när ± är plus. Addera 66 till 6\sqrt{69}.

$$x=\frac{6\sqrt{69}+66}{26}$$

Dela 66+6\sqrt{69} med 26.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+33}{13}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{66±6\sqrt{69}}{26} när ± är minus. Subtrahera 6\sqrt{69} från 66.

$$x=\frac{66-6\sqrt{69}}{26}$$

Dela 66-6\sqrt{69} med 26.

$$x=\frac{33-3\sqrt{69}}{13}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{33+3\sqrt{69}}{13} och x_{2} med \frac{33-3\sqrt{69}}{13}.

$$13x^{2}-66x+36=13\left(x-\frac{3\sqrt{69}+33}{13}\right)\left(x-\frac{33-3\sqrt{69}}{13}\right)$$

Beräkna

$$13x^{2}-66x+36$$