Lös 13x^2-5x-20=0

$$13 x ^ { 2 } - 5 x - 20 = 0$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{1065} + 5}{26} \approx 1,447474529$$

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}\approx -1,062859144$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$13x^{2}-5x-20=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 13, b med -5 och c med -20 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

Kvadrera -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

Multiplicera -4 med 13.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-52\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

Multiplicera -52 med -20.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+1040}}{2\times 13}$$

Addera 25 till 1040.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

Multiplicera 2 med 13.

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26} när ± är plus. Addera 5 till \sqrt{1065}.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{1065} från 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$13x^{2}-5x-20=0$$

Addera 20 till båda ekvationsled.

$$13x^{2}-5x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Subtraktion av -20 från sig självt ger 0 som resultat.

$$13x^{2}-5x=-\left(-20\right)$$

Subtrahera -20 från 0.

$$13x^{2}-5x=20$$

Dividera båda led med 13.

$$\frac{13x^{2}-5x}{13}=\frac{20}{13}$$

Division med 13 tar ut multiplikationen med 13.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x=\frac{20}{13}$$

Dividera -\frac{5}{13}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{26}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{26} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{20}{13}+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{26} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{20}{13}+\frac{25}{676}$$

Addera \frac{20}{13} till \frac{25}{676} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{1065}{676}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{1065}{676}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1065}{676}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{1065}}{26} x-\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{1065}}{26}$$

Addera \frac{5}{26} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$