Lös 13x^2-5x+4=0

$$13 x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26}\approx 0,192307692+0,520298048i$$

$$x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}\approx 0,192307692-0,520298048i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$13x^{2}-5x+4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 13, b med -5 och c med 4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

Kvadrera -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

Multiplicera -4 med 13.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-52\times 4}}{2\times 13}$$

Multiplicera -52 med 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-208}}{2\times 13}$$

Addera 25 till -208.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-183}}{2\times 13}$$

Dra kvadratroten ur -183.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{183}i}{2\times 13}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{183}i}{2\times 13}$$

Multiplicera 2 med 13.

$$x=\frac{5±\sqrt{183}i}{26}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±\sqrt{183}i}{26} när ± är plus. Addera 5 till i\sqrt{183}.

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±\sqrt{183}i}{26} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{183} från 5.

$$x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$13x^{2}-5x+4=0$$

Subtrahera 4 från båda ekvationsled.

$$13x^{2}-5x+4-4=-4$$

Subtraktion av 4 från sig självt ger 0 som resultat.

$$13x^{2}-5x=-4$$

Dividera båda led med 13.

$$\frac{13x^{2}-5x}{13}=-\frac{4}{13}$$

Division med 13 tar ut multiplikationen med 13.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x=-\frac{4}{13}$$

Dividera -\frac{5}{13}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{26}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{26} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{4}{13}+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{26} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{4}{13}+\frac{25}{676}$$

Addera -\frac{4}{13} till \frac{25}{676} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{183}{676}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{183}{676}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{183}{676}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{183}i}{26} x-\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{183}i}{26}$$

Addera \frac{5}{26} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}$$