Lös 13x=x^2+30

$$13 x = x ^ { 2 } + 30$$

Lös ut x

$$x=3$$

$$x=10$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$13x-x^{2}=30$$

Subtrahera 30 från båda led.

$$13x-x^{2}-30=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx-30. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Lösningen är det par som ger Summa 13.

$$a=10 b=3$$

Skriv om -x^{2}+13x-30 som \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Utfaktor -x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-10 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

Lös x-10=0 och -x+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=10 x=3$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$13x-x^{2}=30$$

Subtrahera 30 från båda led.

$$13x-x^{2}-30=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 13 och c med -30 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 169 till -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-13±7}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-13±7}{-2} när ± är plus. Addera -13 till 7.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Dela -6 med -2.

$$x=3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-13±7}{-2} när ± är minus. Subtrahera 7 från -13.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Dela -20 med -2.

$$x=10$$

Ekvationen har lösts.

$$x=3 x=10$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$13x-x^{2}=30$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=30$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{30}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{30}{-1}$$

Dela 13 med -1.

$$x^{2}-13x=\frac{30}{-1}$$

Dela 30 med -1.

$$x^{2}-13x=-30$$

Dividera -13, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{13}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{13}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{13}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-30+\frac{169}{4}$$

Addera -30 till \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorisera x^{2}-13x+\frac{169}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{7}{2}$$

Addera \frac{13}{2} till båda ekvationsled.

$$x=10 x=3$$