Lös 13left(x-2yright)^2-8left(x-2yright)left(2x+yright)+7left(2x+yright)^2

$$13 { \left(x-2y \right) }^{ 2 } -8 \left( x-2y \right) \left( 2x+y \right) +7 { \left(2x+y \right) }^{ 2 }$$

Beräkna

$$25\left(x^{2}+3y^{2}\right)$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-2y\right)^{2}.

$$13\left(x^{2}-4xy+4y^{2}\right)-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 13 med x^{2}-4xy+4y^{2}.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(2x+y\right)^{2}.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(4x^{2}+4xy+y^{2}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 7 med 4x^{2}+4xy+y^{2}.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -8 med x-2y.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}+\left(-8x+16y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -8x+16y med 2x+y och slå ihop lika termer.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-16x^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Slå ihop 13x^{2} och -16x^{2} för att få -3x^{2}.

$$-3x^{2}-52xy+52y^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Slå ihop -52xy och 24xy för att få -28xy.

$$-3x^{2}-28xy+52y^{2}+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Slå ihop 52y^{2} och 16y^{2} för att få 68y^{2}.

$$-3x^{2}-28xy+68y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Slå ihop -3x^{2} och 28x^{2} för att få 25x^{2}.

$$25x^{2}-28xy+68y^{2}+28xy+7y^{2}$$

Slå ihop -28xy och 28xy för att få 0.

$$25x^{2}+68y^{2}+7y^{2}$$

Slå ihop 68y^{2} och 7y^{2} för att få 75y^{2}.

$$25x^{2}+75y^{2}$$

Utveckla

$$25x^{2}+75y^{2}$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-2y\right)^{2}.

$$13\left(x^{2}-4xy+4y^{2}\right)-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 13 med x^{2}-4xy+4y^{2}.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(2x+y\right)^{2}.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(4x^{2}+4xy+y^{2}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 7 med 4x^{2}+4xy+y^{2}.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -8 med x-2y.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}+\left(-8x+16y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -8x+16y med 2x+y och slå ihop lika termer.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-16x^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Slå ihop 13x^{2} och -16x^{2} för att få -3x^{2}.

$$-3x^{2}-52xy+52y^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Slå ihop -52xy och 24xy för att få -28xy.

$$-3x^{2}-28xy+52y^{2}+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Slå ihop 52y^{2} och 16y^{2} för att få 68y^{2}.

$$-3x^{2}-28xy+68y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Slå ihop -3x^{2} och 28x^{2} för att få 25x^{2}.

$$25x^{2}-28xy+68y^{2}+28xy+7y^{2}$$

Slå ihop -28xy och 28xy för att få 0.

$$25x^{2}+68y^{2}+7y^{2}$$

Slå ihop 68y^{2} och 7y^{2} för att få 75y^{2}.

$$25x^{2}+75y^{2}$$