Lös 13*30*left(1+xright)left(1+5xright)+30*15left(1+5xright)left(1+8xright)=78left(1+10xright)

$$13 \times 30 \times \left( 1+x \right) \left( 1+5x \right) +30 \times 15 \left( 1+5x \right) \left( 1+8x \right) = 78 \left( 1+10x \right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}\approx -0,185714286+0,060874402i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}\approx -0,185714286-0,060874402i$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera.

$$390\left(1+x\right)\left(1+5x\right)+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 390 med 1+x.

$$\left(390+390x\right)\left(1+5x\right)+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 390+390x med 1+5x och slå ihop lika termer.

$$390+2340x+1950x^{2}+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 450 med 1+5x.

$$390+2340x+1950x^{2}+\left(450+2250x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 450+2250x med 1+8x och slå ihop lika termer.

$$390+2340x+1950x^{2}+450+5850x+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

Addera 390 och 450 för att få 840.

$$840+2340x+1950x^{2}+5850x+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

Slå ihop 2340x och 5850x för att få 8190x.

$$840+8190x+1950x^{2}+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

Slå ihop 1950x^{2} och 18000x^{2} för att få 19950x^{2}.

$$840+8190x+19950x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 78 med 1+10x.

$$840+8190x+19950x^{2}=78+780x$$

Subtrahera 78 från båda led.

$$840+8190x+19950x^{2}-78=780x$$

Subtrahera 78 från 840 för att få 762.

$$762+8190x+19950x^{2}=780x$$

Subtrahera 780x från båda led.

$$762+8190x+19950x^{2}-780x=0$$

Slå ihop 8190x och -780x för att få 7410x.

$$762+7410x+19950x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$19950x^{2}+7410x+762=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 19950, b med 7410 och c med 762 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7410±\sqrt{7410^{2}-4\times 19950\times 762}}{2\times 19950}$$

Kvadrera 7410.

$$x=\frac{-7410±\sqrt{54908100-4\times 19950\times 762}}{2\times 19950}$$

Multiplicera -4 med 19950.

$$x=\frac{-7410±\sqrt{54908100-79800\times 762}}{2\times 19950}$$

Multiplicera -79800 med 762.

$$x=\frac{-7410±\sqrt{54908100-60807600}}{2\times 19950}$$

Addera 54908100 till -60807600.

$$x=\frac{-7410±\sqrt{-5899500}}{2\times 19950}$$

Dra kvadratroten ur -5899500.

$$x=\frac{-7410±30\sqrt{6555}i}{2\times 19950}$$

Multiplicera 2 med 19950.

$$x=\frac{-7410±30\sqrt{6555}i}{39900}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7410±30\sqrt{6555}i}{39900} när ± är plus. Addera -7410 till 30i\sqrt{6555}.

$$x=\frac{-7410+30\sqrt{6555}i}{39900}$$

Dela -7410+30i\sqrt{6555} med 39900.

$$x=\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7410±30\sqrt{6555}i}{39900} när ± är minus. Subtrahera 30i\sqrt{6555} från -7410.

$$x=\frac{-30\sqrt{6555}i-7410}{39900}$$

Dela -7410-30i\sqrt{6555} med 39900.

$$x=-\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70} x=-\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera.

$$390\left(1+x\right)\left(1+5x\right)+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 390 med 1+x.

$$\left(390+390x\right)\left(1+5x\right)+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 390+390x med 1+5x och slå ihop lika termer.

$$390+2340x+1950x^{2}+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 450 med 1+5x.

$$390+2340x+1950x^{2}+\left(450+2250x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 450+2250x med 1+8x och slå ihop lika termer.

$$390+2340x+1950x^{2}+450+5850x+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

Addera 390 och 450 för att få 840.

$$840+2340x+1950x^{2}+5850x+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

Slå ihop 2340x och 5850x för att få 8190x.

$$840+8190x+1950x^{2}+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

Slå ihop 1950x^{2} och 18000x^{2} för att få 19950x^{2}.

$$840+8190x+19950x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 78 med 1+10x.

$$840+8190x+19950x^{2}=78+780x$$

Subtrahera 780x från båda led.

$$840+8190x+19950x^{2}-780x=78$$

Slå ihop 8190x och -780x för att få 7410x.

$$840+7410x+19950x^{2}=78$$

Subtrahera 840 från båda led.

$$7410x+19950x^{2}=78-840$$

Subtrahera 840 från 78 för att få -762.

$$7410x+19950x^{2}=-762$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$19950x^{2}+7410x=-762$$

Dividera båda led med 19950.

$$\frac{19950x^{2}+7410x}{19950}=-\frac{762}{19950}$$

Division med 19950 tar ut multiplikationen med 19950.

$$x^{2}+\frac{7410}{19950}x=-\frac{762}{19950}$$

Minska bråktalet \frac{7410}{19950} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 570.

$$x^{2}+\frac{13}{35}x=-\frac{762}{19950}$$

Minska bråktalet \frac{-762}{19950} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x^{2}+\frac{13}{35}x=-\frac{127}{3325}$$

Dividera \frac{13}{35}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{13}{70}. Addera sedan kvadraten av \frac{13}{70} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{13}{35}x+\left(\frac{13}{70}\right)^{2}=-\frac{127}{3325}+\left(\frac{13}{70}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{13}{70} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{13}{35}x+\frac{169}{4900}=-\frac{127}{3325}+\frac{169}{4900}$$

Addera -\frac{127}{3325} till \frac{169}{4900} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{13}{35}x+\frac{169}{4900}=-\frac{69}{18620}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{13}{35}x+\frac{169}{4900}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{13}{70}\right)^{2}=-\frac{69}{18620}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{70}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{69}{18620}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{13}{70}=\frac{\sqrt{6555}i}{1330} x+\frac{13}{70}=-\frac{\sqrt{6555}i}{1330}$$

Subtrahera \frac{13}{70} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70} x=-\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}$$