Lös 13sqrt{2}+x^2=12sqrt{2}

$$13 \sqrt{ 2 } + { x }^{ 2 } =12 \sqrt{ 2 }$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-\sqrt[4]{2}i\approx -0-1,189207115i$$

$$x=\sqrt[4]{2}i\approx 1,189207115i$$

Steg med beräkning av kvadratroten

Subtrahera 13\sqrt{2} från båda led.

$$x^{2}=12\sqrt{2}-13\sqrt{2}$$

Slå ihop 12\sqrt{2} och -13\sqrt{2} för att få -\sqrt{2}.

$$x^{2}=-\sqrt{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2}i$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 12\sqrt{2} från båda led.

$$13\sqrt{2}+x^{2}-12\sqrt{2}=0$$

Slå ihop 13\sqrt{2} och -12\sqrt{2} för att få \sqrt{2}.

$$\sqrt{2}+x^{2}=0$$

Andragradsekvationer som den här, med en x^{2}-term men ingen x-term, kan fortfarande lösas med hjälp av lösningsformeln, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, när de har skrivits om på standardformen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+\sqrt{2}=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 0 och c med \sqrt{2} i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\sqrt{2}}}{2}$$

Kvadrera 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\sqrt{2}}}{2}$$

Dra kvadratroten ur -4\sqrt{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt[4]{2}\times \left(2i\right)}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±\sqrt[4]{2}\times \left(2i\right)}{2} när ± är plus.

$$x=\sqrt[4]{2}i$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±\sqrt[4]{2}\times \left(2i\right)}{2} när ± är minus.

$$x=-\sqrt[4]{2}i$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2}i$$