Lös 128^x=5000

$$128 ^ { x } = 5000$$

Lös ut x

$$x = \frac{\log_{2} {(5000)}}{7} \approx 1,755387483$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$128^{x}=5000$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(128^{x})=\log(5000)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$x\log(128)=\log(5000)$$

Dividera båda led med \log(128).

$$x=\frac{\log(5000)}{\log(128)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x=\log_{128}\left(5000\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{7\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(5000\right)}{7}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$