Lös 128+128(x+1)+128(x+1)^2=608

$$128 + 128 ( x + 1 ) + 128 ( x + 1 ) ^ { 2 } = 608$$

Lös ut x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 128 med x+1.

$$128+128x+128+128\left(x+1\right)^{2}=608$$

Addera 128 och 128 för att få 256.

$$256+128x+128\left(x+1\right)^{2}=608$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+1\right)^{2}.

$$256+128x+128\left(x^{2}+2x+1\right)=608$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 128 med x^{2}+2x+1.

$$256+128x+128x^{2}+256x+128=608$$

Slå ihop 128x och 256x för att få 384x.

$$256+384x+128x^{2}+128=608$$

Addera 256 och 128 för att få 384.

$$384+384x+128x^{2}=608$$

Subtrahera 608 från båda led.

$$384+384x+128x^{2}-608=0$$

Subtrahera 608 från 384 för att få -224.

$$-224+384x+128x^{2}=0$$

Dividera båda led med 32.

$$-7+12x+4x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$4x^{2}+12x-7=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 4x^{2}+ax+bx-7. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=12 ab=4\left(-7\right)=-28$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Lösningen är det par som ger Summa 12.

$$a=-2 b=14$$

Skriv om 4x^{2}+12x-7 som \left(4x^{2}-2x\right)+\left(14x-7\right).

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(14x-7\right)$$

Utfaktor 2x i den första och den 7 i den andra gruppen.

$$2x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+7\right)$$

Lös 2x-1=0 och 2x+7=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 128 med x+1.

$$128+128x+128+128\left(x+1\right)^{2}=608$$

Addera 128 och 128 för att få 256.

$$256+128x+128\left(x+1\right)^{2}=608$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+1\right)^{2}.

$$256+128x+128\left(x^{2}+2x+1\right)=608$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 128 med x^{2}+2x+1.

$$256+128x+128x^{2}+256x+128=608$$

Slå ihop 128x och 256x för att få 384x.

$$256+384x+128x^{2}+128=608$$

Addera 256 och 128 för att få 384.

$$384+384x+128x^{2}=608$$

Subtrahera 608 från båda led.

$$384+384x+128x^{2}-608=0$$

Subtrahera 608 från 384 för att få -224.

$$-224+384x+128x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$128x^{2}+384x-224=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 128, b med 384 och c med -224 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-384±\sqrt{384^{2}-4\times 128\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

Kvadrera 384.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-4\times 128\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

Multiplicera -4 med 128.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-512\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

Multiplicera -512 med -224.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456+114688}}{2\times 128}$$

Addera 147456 till 114688.

$$x=\frac{-384±\sqrt{262144}}{2\times 128}$$

Dra kvadratroten ur 262144.

$$x=\frac{-384±512}{2\times 128}$$

Multiplicera 2 med 128.

$$x=\frac{-384±512}{256}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-384±512}{256} när ± är plus. Addera -384 till 512.

$$x=\frac{128}{256}$$

Minska bråktalet \frac{128}{256} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 128.

$$x=\frac{1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-384±512}{256} när ± är minus. Subtrahera 512 från -384.

$$x=-\frac{896}{256}$$

Minska bråktalet \frac{-896}{256} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 128.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 128 med x+1.

$$128+128x+128+128\left(x+1\right)^{2}=608$$

Addera 128 och 128 för att få 256.

$$256+128x+128\left(x+1\right)^{2}=608$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+1\right)^{2}.

$$256+128x+128\left(x^{2}+2x+1\right)=608$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 128 med x^{2}+2x+1.

$$256+128x+128x^{2}+256x+128=608$$

Slå ihop 128x och 256x för att få 384x.

$$256+384x+128x^{2}+128=608$$

Addera 256 och 128 för att få 384.

$$384+384x+128x^{2}=608$$

Subtrahera 384 från båda led.

$$384x+128x^{2}=608-384$$

Subtrahera 384 från 608 för att få 224.

$$384x+128x^{2}=224$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$128x^{2}+384x=224$$

Dividera båda led med 128.

$$\frac{128x^{2}+384x}{128}=\frac{224}{128}$$

Division med 128 tar ut multiplikationen med 128.

$$x^{2}+\frac{384}{128}x=\frac{224}{128}$$

Dela 384 med 128.

$$x^{2}+3x=\frac{224}{128}$$

Minska bråktalet \frac{224}{128} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 32.

$$x^{2}+3x=\frac{7}{4}$$

Dividera 3, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{7+9}{4}$$

Addera \frac{7}{4} till \frac{9}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4$$

Faktorisera x^{2}+3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=4$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{2}=2 x+\frac{3}{2}=-2$$

Subtrahera \frac{3}{2} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$