Lös 1250=1/10x(300-x)

$$1250= \frac{ 1 }{ 10 } x(300-x)$$

Lös ut x

$$x=50$$

$$x=250$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{1}{10}x med 300-x.

$$1250=\frac{1}{10}x\times 300+\frac{1}{10}x\left(-1\right)x$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$1250=\frac{1}{10}x\times 300+\frac{1}{10}x^{2}\left(-1\right)$$

Multiplicera \frac{1}{10} och 300 för att få \frac{300}{10}.

$$1250=\frac{300}{10}x+\frac{1}{10}x^{2}\left(-1\right)$$

Dividera 300 med 10 för att få 30.

$$1250=30x+\frac{1}{10}x^{2}\left(-1\right)$$

Multiplicera \frac{1}{10} och -1 för att få -\frac{1}{10}.

$$1250=30x-\frac{1}{10}x^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$30x-\frac{1}{10}x^{2}=1250$$

Subtrahera 1250 från båda led.

$$30x-\frac{1}{10}x^{2}-1250=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+30x-1250=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -\frac{1}{10}, b med 30 och c med -1250 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-1250\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Kvadrera 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-1250\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Multiplicera -4 med -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+\frac{2}{5}\left(-1250\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Multiplicera \frac{2}{5} med -1250.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-500}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Addera 900 till -500.

$$x=\frac{-30±\sqrt{400}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Dra kvadratroten ur 400.

$$x=\frac{-30±20}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Multiplicera 2 med -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-30±20}{-\frac{1}{5}}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-30±20}{-\frac{1}{5}} när ± är plus. Addera -30 till 20.

$$x=-\frac{10}{-\frac{1}{5}}$$

Dela -10 med -\frac{1}{5} genom att multiplicera -10 med reciproken till -\frac{1}{5}.

$$x=50$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-30±20}{-\frac{1}{5}} när ± är minus. Subtrahera 20 från -30.

$$x=-\frac{50}{-\frac{1}{5}}$$

Dela -50 med -\frac{1}{5} genom att multiplicera -50 med reciproken till -\frac{1}{5}.

$$x=250$$

Ekvationen har lösts.

$$x=50 x=250$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{1}{10}x med 300-x.

$$1250=\frac{1}{10}x\times 300+\frac{1}{10}x\left(-1\right)x$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$1250=\frac{1}{10}x\times 300+\frac{1}{10}x^{2}\left(-1\right)$$

Multiplicera \frac{1}{10} och 300 för att få \frac{300}{10}.

$$1250=\frac{300}{10}x+\frac{1}{10}x^{2}\left(-1\right)$$

Dividera 300 med 10 för att få 30.

$$1250=30x+\frac{1}{10}x^{2}\left(-1\right)$$

Multiplicera \frac{1}{10} och -1 för att få -\frac{1}{10}.

$$1250=30x-\frac{1}{10}x^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$30x-\frac{1}{10}x^{2}=1250$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+30x=1250$$

Multiplicera båda led med -10.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}+30x}{-\frac{1}{10}}=\frac{1250}{-\frac{1}{10}}$$

Division med -\frac{1}{10} tar ut multiplikationen med -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+\frac{30}{-\frac{1}{10}}x=\frac{1250}{-\frac{1}{10}}$$

Dela 30 med -\frac{1}{10} genom att multiplicera 30 med reciproken till -\frac{1}{10}.

$$x^{2}-300x=\frac{1250}{-\frac{1}{10}}$$

Dela 1250 med -\frac{1}{10} genom att multiplicera 1250 med reciproken till -\frac{1}{10}.

$$x^{2}-300x=-12500$$

Dividera -300, koefficienten för termen x, med 2 för att få -150. Addera sedan kvadraten av -150 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-300x+\left(-150\right)^{2}=-12500+\left(-150\right)^{2}$$

Kvadrera -150.

$$x^{2}-300x+22500=-12500+22500$$

Addera -12500 till 22500.

$$x^{2}-300x+22500=10000$$

Faktorisera x^{2}-300x+22500. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-150\right)^{2}=10000$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-150\right)^{2}}=\sqrt{10000}$$

Förenkla.

$$x-150=100 x-150=-100$$

Addera 150 till båda ekvationsled.

$$x=250 x=50$$