Lös 125x^2-11x+10=0

$$125 x ^ { 2 } - 11 x + 10 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}\approx 0,044+0,279399356i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}\approx 0,044-0,279399356i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 125, b med -11 och c med 10 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

Kvadrera -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

Multiplicera -4 med 125.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-500\times 10}}{2\times 125}$$

Multiplicera -500 med 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-5000}}{2\times 125}$$

Addera 121 till -5000.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-4879}}{2\times 125}$$

Dra kvadratroten ur -4879.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

Motsatsen till -11 är 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

Multiplicera 2 med 125.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} när ± är plus. Addera 11 till i\sqrt{4879}.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{4879} från 11.

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

Subtrahera 10 från båda ekvationsled.

$$125x^{2}-11x+10-10=-10$$

Subtraktion av 10 från sig självt ger 0 som resultat.

$$125x^{2}-11x=-10$$

Dividera båda led med 125.

$$\frac{125x^{2}-11x}{125}=-\frac{10}{125}$$

Division med 125 tar ut multiplikationen med 125.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{10}{125}$$

Minska bråktalet \frac{-10}{125} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 5.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{2}{25}$$

Dividera -\frac{11}{125}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{11}{250}. Addera sedan kvadraten av -\frac{11}{250} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{2}{25}+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{11}{250} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{2}{25}+\frac{121}{62500}$$

Addera -\frac{2}{25} till \frac{121}{62500} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{4879}{62500}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{4879}{62500}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4879}{62500}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{11}{250}=\frac{\sqrt{4879}i}{250} x-\frac{11}{250}=-\frac{\sqrt{4879}i}{250}$$

Addera \frac{11}{250} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$