Lös 125x^2+x-12=19x

$$125 x ^ { 2 } + x - 12 = 19 x$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}\approx 0,390094326$$

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}\approx -0,246094326$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 19x från båda led.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

Slå ihop x och -19x för att få -18x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 125, b med -18 och c med -12 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Kvadrera -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Multiplicera -4 med 125.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-500\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Multiplicera -500 med -12.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+6000}}{2\times 125}$$

Addera 324 till 6000.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{6324}}{2\times 125}$$

Dra kvadratroten ur 6324.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

Motsatsen till -18 är 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

Multiplicera 2 med 125.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} när ± är plus. Addera 18 till 2\sqrt{1581}.

$$x=\frac{2\sqrt{1581}+18}{250}$$

Dela 18+2\sqrt{1581} med 250.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{1581} från 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{1581}}{250}$$

Dela 18-2\sqrt{1581} med 250.

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 19x från båda led.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

Slå ihop x och -19x för att få -18x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Lägg till 12 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$125x^{2}-18x=12$$

Dividera båda led med 125.

$$\frac{125x^{2}-18x}{125}=\frac{12}{125}$$

Division med 125 tar ut multiplikationen med 125.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x=\frac{12}{125}$$

Dividera -\frac{18}{125}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{9}{125}. Addera sedan kvadraten av -\frac{9}{125} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{12}{125}+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{9}{125} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{12}{125}+\frac{81}{15625}$$

Addera \frac{12}{125} till \frac{81}{15625} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{1581}{15625}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{1581}{15625}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1581}{15625}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{9}{125}=\frac{\sqrt{1581}}{125} x-\frac{9}{125}=-\frac{\sqrt{1581}}{125}$$

Addera \frac{9}{125} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$