Lös 125m^2-200m+80

$$125 m ^ { 2 } - 200 m + 80$$

Faktorisera

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Lösningssteg

Bryt ut 5.

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

Överväg 25m^{2}-40m+16. Använd den perfekta fyrkantiga formeln, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, där a=5m och b=4.

$$\left(5m-4\right)^{2}$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Steg med kvadratroten ur binomial

Det här trinomet har formen av en trinomkvadrat, eventuellt multiplicerad med en gemensam faktor. Trinomkvadrater kan faktoriseras genom att beräkna kvadratrötterna för termen med högst grad och termen med lägst grad.

$$factor(125m^{2}-200m+80)$$

Hitta den största gemensamma faktorn för koefficienterna.

$$gcf(125,-200,80)=5$$

Bryt ut 5.

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

Beräkna kvadratroten av termen med högst grad, 25m^{2}.

$$\sqrt{25m^{2}}=5m$$

Beräkna kvadratroten av termen med lägst grad, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Trinomkvadraten är binomkvadraten som är summan av eller differensen mellan kvadratroten ur termen med högst grad och kvadratroten ur termen med lägst grad, där tecknet är tecknet för den mittersta termen i trinomkvadraten.

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$125m^{2}-200m+80=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

Kvadrera -200.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

Multiplicera -4 med 125.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-500\times 80}}{2\times 125}$$

Multiplicera -500 med 80.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-40000}}{2\times 125}$$

Addera 40000 till -40000.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{0}}{2\times 125}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±0}{2\times 125}$$

Motsatsen till -200 är 200.

$$m=\frac{200±0}{2\times 125}$$

Multiplicera 2 med 125.

$$m=\frac{200±0}{250}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{4}{5} och x_{2} med \frac{4}{5}.

$$125m^{2}-200m+80=125\left(m-\frac{4}{5}\right)\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

Subtrahera \frac{4}{5} från m genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

Subtrahera \frac{4}{5} från m genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\times \frac{5m-4}{5}$$

Multiplicera \frac{5m-4}{5} med \frac{5m-4}{5} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{5\times 5}$$

Multiplicera 5 med 5.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{25}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 25 i 125 och 25.

$$125m^{2}-200m+80=5\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)$$

Beräkna

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$