Lös 1212^2=108^2+x^2-2*108*x*cos122^circ

$$1212 ^ { 2 } = 108 ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 2 \cdot 108 \cdot x \cdot \cos 122 ^ { \circ }$$

Lös ut x

$$x = \frac{3 \sqrt{3962010143966813418503407198897729} - 8942387583935331}{156250000000000} = 1151\frac{47363934469280}{156250000000000} \approx 1151,303129181$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}-8942387583935331}{156250000000000}\approx -1265,765690255$$

Steg med lösningsformeln

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$1212 ^ {2} = 108 ^ {2} + x ^ {2} - 2 \cdot 108 \cdot x \cdot -0,5299192642332048$$

Beräkna 1212 upphöjt till 2 och få 1468944.

$$1468944=108^{2}+x^{2}-2\times 108x\left(-0,5299192642332048\right)$$

Beräkna 108 upphöjt till 2 och få 11664.

$$1468944=11664+x^{2}-2\times 108x\left(-0,5299192642332048\right)$$

Multiplicera 2 och 108 för att få 216.

$$1468944=11664+x^{2}-216x\left(-0,5299192642332048\right)$$

Multiplicera 216 och -0,5299192642332048 för att få -114,4625610743722368.

$$1468944=11664+x^{2}-\left(-114,4625610743722368x\right)$$

Motsatsen till -114,4625610743722368x är 114,4625610743722368x.

$$1468944=11664+x^{2}+114,4625610743722368x$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$11664+x^{2}+114,4625610743722368x=1468944$$

Subtrahera 1468944 från båda led.

$$11664+x^{2}+114,4625610743722368x-1468944=0$$

Subtrahera 1468944 från 11664 för att få -1457280.

$$-1457280+x^{2}+114,4625610743722368x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+114,4625610743722368x-1457280=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 114,4625610743722368 och c med -1457280 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-114,4625610743722368±\sqrt{114,4625610743722368^{2}-4\left(-1457280\right)}}{2}$$

Kvadrera 114,4625610743722368 genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x=\frac{-114,4625610743722368±\sqrt{13101,67788770439438838411920663527424-4\left(-1457280\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -1457280.

$$x=\frac{-114,4625610743722368±\sqrt{13101,67788770439438838411920663527424+5829120}}{2}$$

Addera 13101,67788770439438838411920663527424 till 5829120.

$$x=\frac{-114,4625610743722368±\sqrt{5842221,67788770439438838411920663527424}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 5842221,67788770439438838411920663527424.

$$x=\frac{-114,4625610743722368±\frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}}{78125000000000}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-114,4625610743722368±\frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}}{78125000000000}}{2} när ± är plus. Addera -114,4625610743722368 till \frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}}{78125000000000}.

$$x=\frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}-8942387583935331}{2\times 78125000000000}$$

Dela \frac{-8942387583935331+3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}}{78125000000000} med 2.

$$x=\frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}-8942387583935331}{156250000000000}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-114,4625610743722368±\frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}}{78125000000000}}{2} när ± är minus. Subtrahera \frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}}{78125000000000} från -114,4625610743722368.

$$x=\frac{-3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}-8942387583935331}{2\times 78125000000000}$$

Dela \frac{-8942387583935331-3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}}{78125000000000} med 2.

$$x=\frac{-3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}-8942387583935331}{156250000000000}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}-8942387583935331}{156250000000000} x=\frac{-3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}-8942387583935331}{156250000000000}$$

Steg för kvadratkomplettering

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$1212 ^ {2} = 108 ^ {2} + x ^ {2} - 2 \cdot 108 \cdot x \cdot -0.5299192642332048$$

Beräkna 1212 upphöjt till 2 och få 1468944.

$$1468944=108^{2}+x^{2}-2\times 108x\left(-0.5299192642332048\right)$$

Beräkna 108 upphöjt till 2 och få 11664.

$$1468944=11664+x^{2}-2\times 108x\left(-0.5299192642332048\right)$$

Multiplicera 2 och 108 för att få 216.

$$1468944=11664+x^{2}-216x\left(-0.5299192642332048\right)$$

Multiplicera 216 och -0.5299192642332048 för att få -114.4625610743722368.

$$1468944=11664+x^{2}-\left(-114.4625610743722368x\right)$$

Motsatsen till -114.4625610743722368x är 114.4625610743722368x.

$$1468944=11664+x^{2}+114.4625610743722368x$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$11664+x^{2}+114.4625610743722368x=1468944$$

Subtrahera 11664 från båda led.

$$x^{2}+114.4625610743722368x=1468944-11664$$

Subtrahera 11664 från 1468944 för att få 1457280.

$$x^{2}+114.4625610743722368x=1457280$$

Dividera 114.4625610743722368, koefficienten för termen x, med 2 för att få 57.2312805371861184. Addera sedan kvadraten av 57.2312805371861184 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+114.4625610743722368x+57.2312805371861184^{2}=1457280+57.2312805371861184^{2}$$

Kvadrera 57.2312805371861184 genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+114.4625610743722368x+3275.41947192609859709602980165881856=1457280+3275.41947192609859709602980165881856$$

Addera 1457280 till 3275.41947192609859709602980165881856.

$$x^{2}+114.4625610743722368x+3275.41947192609859709602980165881856=1460555.41947192609859709602980165881856$$

Faktorisera x^{2}+114.4625610743722368x+3275.41947192609859709602980165881856. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+57.2312805371861184\right)^{2}=1460555.41947192609859709602980165881856$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+57.2312805371861184\right)^{2}}=\sqrt{1460555.41947192609859709602980165881856}$$

Förenkla.

$$x+57.2312805371861184=\frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}}{156250000000000} x+57.2312805371861184=-\frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}}{156250000000000}$$

Subtrahera 57.2312805371861184 från båda ekvationsled.

$$x=\frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}-8942387583935331}{156250000000000} x=\frac{-3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}-8942387583935331}{156250000000000}$$