Lös 12x-6/x=6

$$12 x - \frac { 6 } { x } = 6$$

Lös ut x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$12xx-6=6x$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Subtrahera 6x från båda led.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Dividera båda led med 6.

$$2x^{2}-1-x=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$2x^{2}-x-1=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 2x^{2}+ax+bx-1. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-2 b=1$$

Skriv om 2x^{2}-x-1 som \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Bryt ut 2x i 2x^{2}-2x.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Bryt ut den gemensamma termen x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Lös x-1=0 och 2x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$12xx-6=6x$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Subtrahera 6x från båda led.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$12x^{2}-6x-6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 12, b med -6 och c med -6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrera -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Multiplicera -4 med 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Multiplicera -48 med -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 12}$$

Addera 36 till 288.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 12}$$

Dra kvadratroten ur 324.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 12}$$

Motsatsen till -6 är 6.

$$x=\frac{6±18}{2\times 12}$$

Multiplicera 2 med 12.

$$x=\frac{6±18}{24}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±18}{24} när ± är plus. Addera 6 till 18.

$$x=\frac{24}{24}$$

Dela 24 med 24.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±18}{24} när ± är minus. Subtrahera 18 från 6.

$$x=-\frac{12}{24}$$

Minska bråktalet \frac{-12}{24} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 12.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$12xx-6=6x$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Subtrahera 6x från båda led.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Lägg till 6 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$12x^{2}-6x=6$$

Dividera båda led med 12.

$$\frac{12x^{2}-6x}{12}=\frac{6}{12}$$

Division med 12 tar ut multiplikationen med 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

Minska bråktalet \frac{-6}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{12}$$

Minska bråktalet \frac{6}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Dividera -\frac{1}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Addera \frac{1}{2} till \frac{1}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Addera \frac{1}{4} till båda ekvationsled.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$