Lös 12x^3+8x^2=x+1

$$12 x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } = x + 1$$

Lös ut x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Lösningssteg

Subtrahera x från båda led.

$$12x^{3}+8x^{2}-x=1$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$12x^{3}+8x^{2}-x-1=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -1 och q delar upp den inledande koefficienten 12. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{12},±\frac{1}{6},±\frac{1}{4},±\frac{1}{3},±\frac{1}{2},±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=\frac{1}{3}$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera 12x^{3}+8x^{2}-x-1 med 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1 för att få 4x^{2}+4x+1. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$4x^{2}+4x+1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 4 med a, 4 med b och 1 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-4±0}{8}$$

Lösningarna är samma.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$