Lös 12x^2-5x-2

$$12 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Faktorisera

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 12x^{2}+ax+bx-2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-5 ab=12\left(-2\right)=-24$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Lösningen är det par som ger Summa -5.

$$a=-8 b=3$$

Skriv om 12x^{2}-5x-2 som \left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right)$$

Bryt ut 4x i 12x^{2}-8x.

$$4x\left(3x-2\right)+3x-2$$

Bryt ut den gemensamma termen 3x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-5x-2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrera -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Multiplicera -4 med 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Multiplicera -48 med -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 12}$$

Addera 25 till 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 12}$$

Dra kvadratroten ur 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 12}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 12}$$

Multiplicera 2 med 12.

$$x=\frac{5±11}{24}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±11}{24} när ± är plus. Addera 5 till 11.

$$x=\frac{16}{24}$$

Minska bråktalet \frac{16}{24} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$x=\frac{2}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±11}{24} när ± är minus. Subtrahera 11 från 5.

$$x=-\frac{6}{24}$$

Minska bråktalet \frac{-6}{24} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{2}{3} och x_{2} med -\frac{1}{4}.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Subtrahera \frac{2}{3} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Addera \frac{1}{4} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+1}{4}$$

Multiplicera \frac{3x-2}{3} med \frac{4x+1}{4} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{3\times 4}$$

Multiplicera 3 med 4.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{12}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 12 i 12 och 12.

$$12x^{2}-5x-2=\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Beräkna

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$