Lös 12x^2-41x+24

$$12 x ^ { 2 } - 41 x + 24$$

Faktorisera

$$\left(3x-8\right)\left(4x-3\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 12x^{2}+ax+bx+24. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-41 ab=12\times 24=288$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 288.

$$-1,-288 -2,-144 -3,-96 -4,-72 -6,-48 -8,-36 -9,-32 -12,-24 -16,-18$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-288=-289 -2-144=-146 -3-96=-99 -4-72=-76 -6-48=-54 -8-36=-44 -9-32=-41 -12-24=-36 -16-18=-34$$

Lösningen är det par som ger Summa -41.

$$a=-32 b=-9$$

Skriv om 12x^{2}-41x+24 som \left(12x^{2}-32x\right)+\left(-9x+24\right).

$$\left(12x^{2}-32x\right)+\left(-9x+24\right)$$

Utfaktor 4x i den första och den -3 i den andra gruppen.

$$4x\left(3x-8\right)-3\left(3x-8\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3x-8 genom att använda distributivitet.

$$\left(3x-8\right)\left(4x-3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-41x+24=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 12\times 24}}{2\times 12}$$

Kvadrera -41.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 12\times 24}}{2\times 12}$$

Multiplicera -4 med 12.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-48\times 24}}{2\times 12}$$

Multiplicera -48 med 24.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-1152}}{2\times 12}$$

Addera 1681 till -1152.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{529}}{2\times 12}$$

Dra kvadratroten ur 529.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±23}{2\times 12}$$

Motsatsen till -41 är 41.

$$x=\frac{41±23}{2\times 12}$$

Multiplicera 2 med 12.

$$x=\frac{41±23}{24}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{41±23}{24} när ± är plus. Addera 41 till 23.

$$x=\frac{64}{24}$$

Minska bråktalet \frac{64}{24} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$x=\frac{8}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{41±23}{24} när ± är minus. Subtrahera 23 från 41.

$$x=\frac{18}{24}$$

Minska bråktalet \frac{18}{24} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{8}{3} och x_{2} med \frac{3}{4}.

$$12x^{2}-41x+24=12\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Subtrahera \frac{8}{3} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$12x^{2}-41x+24=12\times \frac{3x-8}{3}\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Subtrahera \frac{3}{4} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$12x^{2}-41x+24=12\times \frac{3x-8}{3}\times \frac{4x-3}{4}$$

Multiplicera \frac{3x-8}{3} med \frac{4x-3}{4} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$12x^{2}-41x+24=12\times \frac{\left(3x-8\right)\left(4x-3\right)}{3\times 4}$$

Multiplicera 3 med 4.

$$12x^{2}-41x+24=12\times \frac{\left(3x-8\right)\left(4x-3\right)}{12}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 12 i 12 och 12.

$$12x^{2}-41x+24=\left(3x-8\right)\left(4x-3\right)$$

Beräkna

$$\left(3x-8\right)\left(4x-3\right)$$