Lös 12x^2-1200x-960=0

$$12 x ^ { 2 } - 1200 x - 960 = 0$$

Lös ut x

$$x=2\sqrt{645}+50\approx 100,793700397$$

$$x=50-2\sqrt{645}\approx -0,793700397$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$12x^{2}-1200x-960=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 12, b med -1200 och c med -960 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±\sqrt{\left(-1200\right)^{2}-4\times 12\left(-960\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrera -1200.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±\sqrt{1440000-4\times 12\left(-960\right)}}{2\times 12}$$

Multiplicera -4 med 12.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±\sqrt{1440000-48\left(-960\right)}}{2\times 12}$$

Multiplicera -48 med -960.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±\sqrt{1440000+46080}}{2\times 12}$$

Addera 1440000 till 46080.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±\sqrt{1486080}}{2\times 12}$$

Dra kvadratroten ur 1486080.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±48\sqrt{645}}{2\times 12}$$

Motsatsen till -1200 är 1200.

$$x=\frac{1200±48\sqrt{645}}{2\times 12}$$

Multiplicera 2 med 12.

$$x=\frac{1200±48\sqrt{645}}{24}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1200±48\sqrt{645}}{24} när ± är plus. Addera 1200 till 48\sqrt{645}.

$$x=\frac{48\sqrt{645}+1200}{24}$$

Dela 1200+48\sqrt{645} med 24.

$$x=2\sqrt{645}+50$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1200±48\sqrt{645}}{24} när ± är minus. Subtrahera 48\sqrt{645} från 1200.

$$x=\frac{1200-48\sqrt{645}}{24}$$

Dela 1200-48\sqrt{645} med 24.

$$x=50-2\sqrt{645}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2\sqrt{645}+50 x=50-2\sqrt{645}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-1200x-960=0$$

Addera 960 till båda ekvationsled.

$$12x^{2}-1200x-960-\left(-960\right)=-\left(-960\right)$$

Subtraktion av -960 från sig självt ger 0 som resultat.

$$12x^{2}-1200x=-\left(-960\right)$$

Subtrahera -960 från 0.

$$12x^{2}-1200x=960$$

Dividera båda led med 12.

$$\frac{12x^{2}-1200x}{12}=\frac{960}{12}$$

Division med 12 tar ut multiplikationen med 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{1200}{12}\right)x=\frac{960}{12}$$

Dela -1200 med 12.

$$x^{2}-100x=\frac{960}{12}$$

Dela 960 med 12.

$$x^{2}-100x=80$$

Dividera -100, koefficienten för termen x, med 2 för att få -50. Addera sedan kvadraten av -50 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=80+\left(-50\right)^{2}$$

Kvadrera -50.

$$x^{2}-100x+2500=80+2500$$

Addera 80 till 2500.

$$x^{2}-100x+2500=2580$$

Faktorisera x^{2}-100x+2500. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-50\right)^{2}=2580$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2580}$$

Förenkla.

$$x-50=2\sqrt{645} x-50=-2\sqrt{645}$$

Addera 50 till båda ekvationsled.

$$x=2\sqrt{645}+50 x=50-2\sqrt{645}$$