Lös 12x^2+8x-3-7x^2+4x+5

$$12 x ^ { 2 } + 8 x - 3 - 7 x ^ { 2 } + 4 x + 5$$

Beräkna

$$5x^{2}+12x+2$$

Lösningssteg

Slå ihop 12x^{2} och -7x^{2} för att få 5x^{2}.

$$5x^{2}+8x-3+4x+5$$

Slå ihop 8x och 4x för att få 12x.

$$5x^{2}+12x-3+5$$

Addera -3 och 5 för att få 2.

$$5x^{2}+12x+2$$

Faktorisera

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{26}-6}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{26}-6}{5}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Slå ihop 12x^{2} och -7x^{2} för att få 5x^{2}.

$$factor(5x^{2}+8x-3+4x+5)$$

Slå ihop 8x och 4x för att få 12x.

$$factor(5x^{2}+12x-3+5)$$

Addera -3 och 5 för att få 2.

$$factor(5x^{2}+12x+2)$$

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x+2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Kvadrera 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 2}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2\times 5}$$

Addera 144 till -40.

$$x=\frac{-12±\sqrt{104}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 104.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10} när ± är plus. Addera -12 till 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-12}{10}$$

Dela -12+2\sqrt{26} med 10.

$$x=\frac{\sqrt{26}-6}{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{26} från -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-12}{10}$$

Dela -12-2\sqrt{26} med 10.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-6}{5}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{-6+\sqrt{26}}{5} och x_{2} med \frac{-6-\sqrt{26}}{5}.

$$5x^{2}+12x+2=5\left(x-\frac{\sqrt{26}-6}{5}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{26}-6}{5}\right)$$