Lös 12x^2+7x-12

$$12 x ^ { 2 } + 7 x - 12$$

Faktorisera

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 12x^{2}+ax+bx-12. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Lösningen är det par som ger Summa 7.

$$a=-9 b=16$$

Skriv om 12x^{2}+7x-12 som \left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right).

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right)$$

Utfaktor 3x i den första och den 4 i den andra gruppen.

$$3x\left(4x-3\right)+4\left(4x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 4x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+7x-12=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrera 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Multiplicera -4 med 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Multiplicera -48 med -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

Addera 49 till 576.

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

Dra kvadratroten ur 625.

$$x=\frac{-7±25}{2\times 12}$$

Multiplicera 2 med 12.

$$x=\frac{-7±25}{24}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±25}{24} när ± är plus. Addera -7 till 25.

$$x=\frac{18}{24}$$

Minska bråktalet \frac{18}{24} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±25}{24} när ± är minus. Subtrahera 25 från -7.

$$x=-\frac{32}{24}$$

Minska bråktalet \frac{-32}{24} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{3}{4} och x_{2} med -\frac{4}{3}.

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Subtrahera \frac{3}{4} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Addera \frac{4}{3} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+4}{3}$$

Multiplicera \frac{4x-3}{4} med \frac{3x+4}{3} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{4\times 3}$$

Multiplicera 4 med 3.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{12}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 12 i 12 och 12.

$$12x^{2}+7x-12=\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Beräkna

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$