Lös 12x^2+49x+44

$$12 x ^ { 2 } + 49 x + 44$$

Faktorisera

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 12x^{2}+ax+bx+44. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=49 ab=12\times 44=528$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 528.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

Lösningen är det par som ger Summa 49.

$$a=16 b=33$$

Skriv om 12x^{2}+49x+44 som \left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right).

$$\left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right)$$

Utfaktor 4x i den första och den 11 i den andra gruppen.

$$4x\left(3x+4\right)+11\left(3x+4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3x+4 genom att använda distributivitet.

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+49x+44=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

Kvadrera 49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

Multiplicera -4 med 12.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-48\times 44}}{2\times 12}$$

Multiplicera -48 med 44.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-2112}}{2\times 12}$$

Addera 2401 till -2112.

$$x=\frac{-49±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Dra kvadratroten ur 289.

$$x=\frac{-49±17}{2\times 12}$$

Multiplicera 2 med 12.

$$x=\frac{-49±17}{24}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-49±17}{24} när ± är plus. Addera -49 till 17.

$$x=-\frac{32}{24}$$

Minska bråktalet \frac{-32}{24} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-49±17}{24} när ± är minus. Subtrahera 17 från -49.

$$x=-\frac{66}{24}$$

Minska bråktalet \frac{-66}{24} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=-\frac{11}{4}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{4}{3} och x_{2} med -\frac{11}{4}.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{4}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Addera \frac{4}{3} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Addera \frac{11}{4} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\times \frac{4x+11}{4}$$

Multiplicera \frac{3x+4}{3} med \frac{4x+11}{4} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{3\times 4}$$

Multiplicera 3 med 4.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{12}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 12 i 12 och 12.

$$12x^{2}+49x+44=\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Beräkna

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$