Lös 12x^2+35x-3

$$12 x ^ { 2 } + 35 x - 3$$

Faktorisera

$$\left(12x-1\right)\left(x+3\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 12x^{2}+ax+bx-3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=35 ab=12\left(-3\right)=-36$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Lösningen är det par som ger Summa 35.

$$a=-1 b=36$$

Skriv om 12x^{2}+35x-3 som \left(12x^{2}-x\right)+\left(36x-3\right).

$$\left(12x^{2}-x\right)+\left(36x-3\right)$$

Utfaktor x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$x\left(12x-1\right)+3\left(12x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 12x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(12x-1\right)\left(x+3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+35x-3=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrera 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Multiplicera -4 med 12.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Multiplicera -48 med -3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+144}}{2\times 12}$$

Addera 1225 till 144.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1369}}{2\times 12}$$

Dra kvadratroten ur 1369.

$$x=\frac{-35±37}{2\times 12}$$

Multiplicera 2 med 12.

$$x=\frac{-35±37}{24}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-35±37}{24} när ± är plus. Addera -35 till 37.

$$x=\frac{2}{24}$$

Minska bråktalet \frac{2}{24} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{1}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-35±37}{24} när ± är minus. Subtrahera 37 från -35.

$$x=-\frac{72}{24}$$

Dela -72 med 24.

$$x=-3$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{1}{12} och x_{2} med -3.

$$12x^{2}+35x-3=12\left(x-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$12x^{2}+35x-3=12\left(x-\frac{1}{12}\right)\left(x+3\right)$$

Subtrahera \frac{1}{12} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$12x^{2}+35x-3=12\times \frac{12x-1}{12}\left(x+3\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 12 i 12 och 12.

$$12x^{2}+35x-3=\left(12x-1\right)\left(x+3\right)$$

Beräkna

$$\left(12x-1\right)\left(x+3\right)$$