Lös 12x^2+23x-24

$$12 x ^ { 2 } + 23 x - 24$$

Faktorisera

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 12x^{2}+ax+bx-24. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=23 ab=12\left(-24\right)=-288$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -288.

$$-1,288 -2,144 -3,96 -4,72 -6,48 -8,36 -9,32 -12,24 -16,18$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+288=287 -2+144=142 -3+96=93 -4+72=68 -6+48=42 -8+36=28 -9+32=23 -12+24=12 -16+18=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 23.

$$a=-9 b=32$$

Skriv om 12x^{2}+23x-24 som \left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right).

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right)$$

Utfaktor 3x i den första och den 8 i den andra gruppen.

$$3x\left(4x-3\right)+8\left(4x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 4x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+23x-24=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrera 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

Multiplicera -4 med 12.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-48\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

Multiplicera -48 med -24.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+1152}}{2\times 12}$$

Addera 529 till 1152.

$$x=\frac{-23±\sqrt{1681}}{2\times 12}$$

Dra kvadratroten ur 1681.

$$x=\frac{-23±41}{2\times 12}$$

Multiplicera 2 med 12.

$$x=\frac{-23±41}{24}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-23±41}{24} när ± är plus. Addera -23 till 41.

$$x=\frac{18}{24}$$

Minska bråktalet \frac{18}{24} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-23±41}{24} när ± är minus. Subtrahera 41 från -23.

$$x=-\frac{64}{24}$$

Minska bråktalet \frac{-64}{24} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{3}{4} och x_{2} med -\frac{8}{3}.

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Subtrahera \frac{3}{4} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Addera \frac{8}{3} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+8}{3}$$

Multiplicera \frac{4x-3}{4} med \frac{3x+8}{3} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{4\times 3}$$

Multiplicera 4 med 3.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{12}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 12 i 12 och 12.

$$12x^{2}+23x-24=\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Beräkna

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$