Lös 12x^2+2x=20

$$12 x ^ { 2 } + 2 x = 20$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{241} - 1}{12} \approx 1,210347891$$

$$x=\frac{-\sqrt{241}-1}{12}\approx -1,377014558$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$12x^{2}+2x=20$$

Subtrahera 20 från båda ekvationsled.

$$12x^{2}+2x-20=20-20$$

Subtraktion av 20 från sig självt ger 0 som resultat.

$$12x^{2}+2x-20=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 12, b med 2 och c med -20 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 12\left(-20\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 12\left(-20\right)}}{2\times 12}$$

Multiplicera -4 med 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-48\left(-20\right)}}{2\times 12}$$

Multiplicera -48 med -20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+960}}{2\times 12}$$

Addera 4 till 960.

$$x=\frac{-2±\sqrt{964}}{2\times 12}$$

Dra kvadratroten ur 964.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{241}}{2\times 12}$$

Multiplicera 2 med 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{241}}{24}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2\sqrt{241}}{24} när ± är plus. Addera -2 till 2\sqrt{241}.

$$x=\frac{2\sqrt{241}-2}{24}$$

Dela -2+2\sqrt{241} med 24.

$$x=\frac{\sqrt{241}-1}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2\sqrt{241}}{24} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{241} från -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{241}-2}{24}$$

Dela -2-2\sqrt{241} med 24.

$$x=\frac{-\sqrt{241}-1}{12}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{241}-1}{12} x=\frac{-\sqrt{241}-1}{12}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+2x=20$$

Dividera båda led med 12.

$$\frac{12x^{2}+2x}{12}=\frac{20}{12}$$

Division med 12 tar ut multiplikationen med 12.

$$x^{2}+\frac{2}{12}x=\frac{20}{12}$$

Minska bråktalet \frac{2}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{20}{12}$$

Minska bråktalet \frac{20}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{3}$$

Dividera \frac{1}{6}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{12}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{12} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{12} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{3}+\frac{1}{144}$$

Addera \frac{5}{3} till \frac{1}{144} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{241}{144}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{241}{144}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{144}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{241}}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{241}}{12}$$

Subtrahera \frac{1}{12} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{241}-1}{12} x=\frac{-\sqrt{241}-1}{12}$$