Lös 12x^2+17x+6

$$12 x ^ { 2 } + 17 x + 6$$

Faktorisera

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 12x^{2}+ax+bx+6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=17 ab=12\times 6=72$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Lösningen är det par som ger Summa 17.

$$a=8 b=9$$

Skriv om 12x^{2}+17x+6 som \left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right).

$$\left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right)$$

Utfaktor 4x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$4x\left(3x+2\right)+3\left(3x+2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3x+2 genom att använda distributivitet.

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+17x+6=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

Kvadrera 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

Multiplicera -4 med 12.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\times 6}}{2\times 12}$$

Multiplicera -48 med 6.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\times 12}$$

Addera 289 till -288.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

Dra kvadratroten ur 1.

$$x=\frac{-17±1}{2\times 12}$$

Multiplicera 2 med 12.

$$x=\frac{-17±1}{24}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-17±1}{24} när ± är plus. Addera -17 till 1.

$$x=-\frac{16}{24}$$

Minska bråktalet \frac{-16}{24} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-17±1}{24} när ± är minus. Subtrahera 1 från -17.

$$x=-\frac{18}{24}$$

Minska bråktalet \frac{-18}{24} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{2}{3} och x_{2} med -\frac{3}{4}.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Addera \frac{2}{3} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Addera \frac{3}{4} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

Multiplicera \frac{3x+2}{3} med \frac{4x+3}{4} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

Multiplicera 3 med 4.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 12 i 12 och 12.

$$12x^{2}+17x+6=\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Beräkna

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$