Lös 12u^5-30u^4+12u^3+12u^2-6u

$$12 u ^ { 5 } - 30 u ^ { 4 } + 12 u ^ { 3 } + 12 u ^ { 2 } - 6 u$$

Faktorisera

$$6u\left(u-1\right)\left(2u-1\right)\left(u^{2}-u-1\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 6.

$$6\left(2u^{5}-5u^{4}+2u^{3}+2u^{2}-u\right)$$

Överväg 2u^{5}-5u^{4}+2u^{3}+2u^{2}-u. Bryt ut u.

$$u\left(2u^{4}-5u^{3}+2u^{2}+2u-1\right)$$

Överväg 2u^{4}-5u^{3}+2u^{2}+2u-1. Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -1 och q delar upp den inledande koefficienten 2. En sådan rot är \frac{1}{2}. Faktor polynomet genom att dela den med 2u-1.

$$\left(2u-1\right)\left(u^{3}-2u^{2}+1\right)$$

Överväg u^{3}-2u^{2}+1. Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 1 och q delar upp den inledande koefficienten 1. En sådan rot är 1. Faktor polynomet genom att dela den med u-1.

$$\left(u-1\right)\left(u^{2}-u-1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket. Polynom u^{2}-u-1 är inte faktor eftersom den inte har några rationella rötter.

$$6u\left(2u-1\right)\left(u-1\right)\left(u^{2}-u-1\right)$$

Beräkna

$$6u\left(u-1\right)\left(2u-1\right)\left(u^{2}-u-1\right)$$