Lös 12s^2-16=-94s

$$12 s ^ { 2 } - 16 = - 94 s$$

Lös ut s

$$s=-8$$

$$s=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Lägg till 94s på båda sidorna.

$$12s^{2}-16+94s=0$$

Dividera båda led med 2.

$$6s^{2}-8+47s=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$6s^{2}+47s-8=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 6s^{2}+as+bs-8. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=47 ab=6\left(-8\right)=-48$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 47.

$$a=-1 b=48$$

Skriv om 6s^{2}+47s-8 som \left(6s^{2}-s\right)+\left(48s-8\right).

$$\left(6s^{2}-s\right)+\left(48s-8\right)$$

Utfaktor s i den första och den 8 i den andra gruppen.

$$s\left(6s-1\right)+8\left(6s-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 6s-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(6s-1\right)\left(s+8\right)$$

Lös 6s-1=0 och s+8=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$s=\frac{1}{6} s=-8$$

Steg med lösningsformeln

Lägg till 94s på båda sidorna.

$$12s^{2}-16+94s=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$12s^{2}+94s-16=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 12, b med 94 och c med -16 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-94±\sqrt{94^{2}-4\times 12\left(-16\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrera 94.

$$s=\frac{-94±\sqrt{8836-4\times 12\left(-16\right)}}{2\times 12}$$

Multiplicera -4 med 12.

$$s=\frac{-94±\sqrt{8836-48\left(-16\right)}}{2\times 12}$$

Multiplicera -48 med -16.

$$s=\frac{-94±\sqrt{8836+768}}{2\times 12}$$

Addera 8836 till 768.

$$s=\frac{-94±\sqrt{9604}}{2\times 12}$$

Dra kvadratroten ur 9604.

$$s=\frac{-94±98}{2\times 12}$$

Multiplicera 2 med 12.

$$s=\frac{-94±98}{24}$$

Lös nu ekvationen s=\frac{-94±98}{24} när ± är plus. Addera -94 till 98.

$$s=\frac{4}{24}$$

Minska bråktalet \frac{4}{24} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$s=\frac{1}{6}$$

Lös nu ekvationen s=\frac{-94±98}{24} när ± är minus. Subtrahera 98 från -94.

$$s=-\frac{192}{24}$$

Dela -192 med 24.

$$s=-8$$

Ekvationen har lösts.

$$s=\frac{1}{6} s=-8$$

Steg för kvadratkomplettering

Lägg till 94s på båda sidorna.

$$12s^{2}-16+94s=0$$

Lägg till 16 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$12s^{2}+94s=16$$

Dividera båda led med 12.

$$\frac{12s^{2}+94s}{12}=\frac{16}{12}$$

Division med 12 tar ut multiplikationen med 12.

$$s^{2}+\frac{94}{12}s=\frac{16}{12}$$

Minska bråktalet \frac{94}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$s^{2}+\frac{47}{6}s=\frac{16}{12}$$

Minska bråktalet \frac{16}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$s^{2}+\frac{47}{6}s=\frac{4}{3}$$

Dividera \frac{47}{6}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{47}{12}. Addera sedan kvadraten av \frac{47}{12} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$s^{2}+\frac{47}{6}s+\left(\frac{47}{12}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{47}{12}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{47}{12} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$s^{2}+\frac{47}{6}s+\frac{2209}{144}=\frac{4}{3}+\frac{2209}{144}$$

Addera \frac{4}{3} till \frac{2209}{144} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$s^{2}+\frac{47}{6}s+\frac{2209}{144}=\frac{2401}{144}$$

Faktorisera s^{2}+\frac{47}{6}s+\frac{2209}{144}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(s+\frac{47}{12}\right)^{2}=\frac{2401}{144}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(s+\frac{47}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{144}}$$

Förenkla.

$$s+\frac{47}{12}=\frac{49}{12} s+\frac{47}{12}=-\frac{49}{12}$$

Subtrahera \frac{47}{12} från båda ekvationsled.

$$s=\frac{1}{6} s=-8$$