Lös 12r^2s^2+7rs^2-10s^2

$$12 r ^ { 2 } s ^ { 2 } + 7 r s ^ { 2 } - 10 s ^ { 2 }$$

Faktorisera

$$\left(3r-2\right)\left(4r+5\right)s^{2}$$

Lösningssteg

Bryt ut s^{2}.

$$s^{2}\left(12r^{2}+7r-10\right)$$

Överväg 12r^{2}+7r-10. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 12r^{2}+ar+br-10. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=7 ab=12\left(-10\right)=-120$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 7.

$$a=-8 b=15$$

Skriv om 12r^{2}+7r-10 som \left(12r^{2}-8r\right)+\left(15r-10\right).

$$\left(12r^{2}-8r\right)+\left(15r-10\right)$$

Utfaktor 4r i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$4r\left(3r-2\right)+5\left(3r-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3r-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(3r-2\right)\left(4r+5\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$s^{2}\left(3r-2\right)\left(4r+5\right)$$

Beräkna

$$\left(3r-2\right)\left(4r+5\right)s^{2}$$