Lös 12q^2+23q+10

$$12 q ^ { 2 } + 23 q + 10$$

Faktorisera

$$\left(3q+2\right)\left(4q+5\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 12q^{2}+aq+bq+10. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=23 ab=12\times 10=120$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Lösningen är det par som ger Summa 23.

$$a=8 b=15$$

Skriv om 12q^{2}+23q+10 som \left(12q^{2}+8q\right)+\left(15q+10\right).

$$\left(12q^{2}+8q\right)+\left(15q+10\right)$$

Utfaktor 4q i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$4q\left(3q+2\right)+5\left(3q+2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3q+2 genom att använda distributivitet.

$$\left(3q+2\right)\left(4q+5\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$12q^{2}+23q+10=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$q=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 12\times 10}}{2\times 12}$$

Kvadrera 23.

$$q=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 12\times 10}}{2\times 12}$$

Multiplicera -4 med 12.

$$q=\frac{-23±\sqrt{529-48\times 10}}{2\times 12}$$

Multiplicera -48 med 10.

$$q=\frac{-23±\sqrt{529-480}}{2\times 12}$$

Addera 529 till -480.

$$q=\frac{-23±\sqrt{49}}{2\times 12}$$

Dra kvadratroten ur 49.

$$q=\frac{-23±7}{2\times 12}$$

Multiplicera 2 med 12.

$$q=\frac{-23±7}{24}$$

Lös nu ekvationen q=\frac{-23±7}{24} när ± är plus. Addera -23 till 7.

$$q=-\frac{16}{24}$$

Minska bråktalet \frac{-16}{24} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$q=-\frac{2}{3}$$

Lös nu ekvationen q=\frac{-23±7}{24} när ± är minus. Subtrahera 7 från -23.

$$q=-\frac{30}{24}$$

Minska bråktalet \frac{-30}{24} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$q=-\frac{5}{4}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{2}{3} och x_{2} med -\frac{5}{4}.

$$12q^{2}+23q+10=12\left(q-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(q-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$12q^{2}+23q+10=12\left(q+\frac{2}{3}\right)\left(q+\frac{5}{4}\right)$$

Addera \frac{2}{3} till q genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$12q^{2}+23q+10=12\times \frac{3q+2}{3}\left(q+\frac{5}{4}\right)$$

Addera \frac{5}{4} till q genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$12q^{2}+23q+10=12\times \frac{3q+2}{3}\times \frac{4q+5}{4}$$

Multiplicera \frac{3q+2}{3} med \frac{4q+5}{4} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$12q^{2}+23q+10=12\times \frac{\left(3q+2\right)\left(4q+5\right)}{3\times 4}$$

Multiplicera 3 med 4.

$$12q^{2}+23q+10=12\times \frac{\left(3q+2\right)\left(4q+5\right)}{12}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 12 i 12 och 12.

$$12q^{2}+23q+10=\left(3q+2\right)\left(4q+5\right)$$

Beräkna

$$\left(3q+2\right)\left(4q+5\right)$$