Lös 12m^2-5m-2=0

$$12 m ^ { 2 } - 5 m - 2 = 0$$

Lös ut m

$$m=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$m=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 12m^{2}+am+bm-2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-5 ab=12\left(-2\right)=-24$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Lösningen är det par som ger Summa -5.

$$a=-8 b=3$$

Skriv om 12m^{2}-5m-2 som \left(12m^{2}-8m\right)+\left(3m-2\right).

$$\left(12m^{2}-8m\right)+\left(3m-2\right)$$

Bryt ut 4m i 12m^{2}-8m.

$$4m\left(3m-2\right)+3m-2$$

Bryt ut den gemensamma termen 3m-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(3m-2\right)\left(4m+1\right)$$

Lös 3m-2=0 och 4m+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$m=\frac{2}{3} m=-\frac{1}{4}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$12m^{2}-5m-2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 12, b med -5 och c med -2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrera -5.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Multiplicera -4 med 12.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Multiplicera -48 med -2.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 12}$$

Addera 25 till 96.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 12}$$

Dra kvadratroten ur 121.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 12}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$m=\frac{5±11}{2\times 12}$$

Multiplicera 2 med 12.

$$m=\frac{5±11}{24}$$

Lös nu ekvationen m=\frac{5±11}{24} när ± är plus. Addera 5 till 11.

$$m=\frac{16}{24}$$

Minska bråktalet \frac{16}{24} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$m=\frac{2}{3}$$

Lös nu ekvationen m=\frac{5±11}{24} när ± är minus. Subtrahera 11 från 5.

$$m=-\frac{6}{24}$$

Minska bråktalet \frac{-6}{24} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$m=-\frac{1}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$m=\frac{2}{3} m=-\frac{1}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$12m^{2}-5m-2=0$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$12m^{2}-5m-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Subtraktion av -2 från sig självt ger 0 som resultat.

$$12m^{2}-5m=-\left(-2\right)$$

Subtrahera -2 från 0.

$$12m^{2}-5m=2$$

Dividera båda led med 12.

$$\frac{12m^{2}-5m}{12}=\frac{2}{12}$$

Division med 12 tar ut multiplikationen med 12.

$$m^{2}-\frac{5}{12}m=\frac{2}{12}$$

Minska bråktalet \frac{2}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$m^{2}-\frac{5}{12}m=\frac{1}{6}$$

Dividera -\frac{5}{12}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{24}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{24} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$m^{2}-\frac{5}{12}m+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{24} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$m^{2}-\frac{5}{12}m+\frac{25}{576}=\frac{1}{6}+\frac{25}{576}$$

Addera \frac{1}{6} till \frac{25}{576} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$m^{2}-\frac{5}{12}m+\frac{25}{576}=\frac{121}{576}$$

Faktorisera m^{2}-\frac{5}{12}m+\frac{25}{576}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(m-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{121}{576}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{576}}$$

Förenkla.

$$m-\frac{5}{24}=\frac{11}{24} m-\frac{5}{24}=-\frac{11}{24}$$

Addera \frac{5}{24} till båda ekvationsled.

$$m=\frac{2}{3} m=-\frac{1}{4}$$