Lös 12ky^2+8ky-20k

$$12 k y ^ { 2 } + 8 k y - 20 k$$

Faktorisera

$$4k\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 4.

$$4\left(3ky^{2}+2ky-5k\right)$$

Överväg 3ky^{2}+2ky-5k. Bryt ut k.

$$k\left(3y^{2}+2y-5\right)$$

Överväg 3y^{2}+2y-5. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 3y^{2}+ay+by-5. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -15.

$$-1,15 -3,5$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 2.

$$a=-3 b=5$$

Skriv om 3y^{2}+2y-5 som \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right).

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

Utfaktor 3y i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen y-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$4k\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Beräkna

$$4k\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$