Lös 12k^2+16k-3

$$12 k ^ { 2 } + 16 k - 3$$

Faktorisera

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 12k^{2}+ak+bk-3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=16 ab=12\left(-3\right)=-36$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Lösningen är det par som ger Summa 16.

$$a=-2 b=18$$

Skriv om 12k^{2}+16k-3 som \left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right).

$$\left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right)$$

Utfaktor 2k i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$2k\left(6k-1\right)+3\left(6k-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 6k-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$12k^{2}+16k-3=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$k=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrera 16.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Multiplicera -4 med 12.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Multiplicera -48 med -3.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 12}$$

Addera 256 till 144.

$$k=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 12}$$

Dra kvadratroten ur 400.

$$k=\frac{-16±20}{2\times 12}$$

Multiplicera 2 med 12.

$$k=\frac{-16±20}{24}$$

Lös nu ekvationen k=\frac{-16±20}{24} när ± är plus. Addera -16 till 20.

$$k=\frac{4}{24}$$

Minska bråktalet \frac{4}{24} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$k=\frac{1}{6}$$

Lös nu ekvationen k=\frac{-16±20}{24} när ± är minus. Subtrahera 20 från -16.

$$k=-\frac{36}{24}$$

Minska bråktalet \frac{-36}{24} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 12.

$$k=-\frac{3}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{1}{6} och x_{2} med -\frac{3}{2}.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Subtrahera \frac{1}{6} från k genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Addera \frac{3}{2} till k genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\times \frac{2k+3}{2}$$

Multiplicera \frac{6k-1}{6} med \frac{2k+3}{2} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{6\times 2}$$

Multiplicera 6 med 2.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{12}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 12 i 12 och 12.

$$12k^{2}+16k-3=\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Beräkna

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$