Lös 12k^2+15k-27

$$12 k ^ { 2 } + 15 k - 27$$

Faktorisera

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 3.

$$3\left(4k^{2}+5k-9\right)$$

Överväg 4k^{2}+5k-9. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 4k^{2}+ak+bk-9. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=5 ab=4\left(-9\right)=-36$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Lösningen är det par som ger Summa 5.

$$a=-4 b=9$$

Skriv om 4k^{2}+5k-9 som \left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right).

$$\left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right)$$

Utfaktor 4k i den första och den 9 i den andra gruppen.

$$4k\left(k-1\right)+9\left(k-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen k-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$12k^{2}+15k-27=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$k=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrera 15.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Multiplicera -4 med 12.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-48\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Multiplicera -48 med -27.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225+1296}}{2\times 12}$$

Addera 225 till 1296.

$$k=\frac{-15±\sqrt{1521}}{2\times 12}$$

Dra kvadratroten ur 1521.

$$k=\frac{-15±39}{2\times 12}$$

Multiplicera 2 med 12.

$$k=\frac{-15±39}{24}$$

Lös nu ekvationen k=\frac{-15±39}{24} när ± är plus. Addera -15 till 39.

$$k=\frac{24}{24}$$

Dela 24 med 24.

$$k=1$$

Lös nu ekvationen k=\frac{-15±39}{24} när ± är minus. Subtrahera 39 från -15.

$$k=-\frac{54}{24}$$

Minska bråktalet \frac{-54}{24} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$k=-\frac{9}{4}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 1 och x_{2} med -\frac{9}{4}.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k+\frac{9}{4}\right)$$

Addera \frac{9}{4} till k genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\times \frac{4k+9}{4}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 4 i 12 och 4.

$$12k^{2}+15k-27=3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Beräkna

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$