Lös 12j^2-32j+5

$$12 j ^ { 2 } - 32 j + 5$$

Faktorisera

$$\left(2j-5\right)\left(6j-1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 12j^{2}+aj+bj+5. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-32 ab=12\times 5=60$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Lösningen är det par som ger Summa -32.

$$a=-30 b=-2$$

Skriv om 12j^{2}-32j+5 som \left(12j^{2}-30j\right)+\left(-2j+5\right).

$$\left(12j^{2}-30j\right)+\left(-2j+5\right)$$

Utfaktor 6j i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$6j\left(2j-5\right)-\left(2j-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2j-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(2j-5\right)\left(6j-1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$12j^{2}-32j+5=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$j=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

Kvadrera -32.

$$j=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

Multiplicera -4 med 12.

$$j=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-48\times 5}}{2\times 12}$$

Multiplicera -48 med 5.

$$j=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-240}}{2\times 12}$$

Addera 1024 till -240.

$$j=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{784}}{2\times 12}$$

Dra kvadratroten ur 784.

$$j=\frac{-\left(-32\right)±28}{2\times 12}$$

Motsatsen till -32 är 32.

$$j=\frac{32±28}{2\times 12}$$

Multiplicera 2 med 12.

$$j=\frac{32±28}{24}$$

Lös nu ekvationen j=\frac{32±28}{24} när ± är plus. Addera 32 till 28.

$$j=\frac{60}{24}$$

Minska bråktalet \frac{60}{24} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 12.

$$j=\frac{5}{2}$$

Lös nu ekvationen j=\frac{32±28}{24} när ± är minus. Subtrahera 28 från 32.

$$j=\frac{4}{24}$$

Minska bråktalet \frac{4}{24} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$j=\frac{1}{6}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{5}{2} och x_{2} med \frac{1}{6}.

$$12j^{2}-32j+5=12\left(j-\frac{5}{2}\right)\left(j-\frac{1}{6}\right)$$

Subtrahera \frac{5}{2} från j genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$12j^{2}-32j+5=12\times \frac{2j-5}{2}\left(j-\frac{1}{6}\right)$$

Subtrahera \frac{1}{6} från j genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$12j^{2}-32j+5=12\times \frac{2j-5}{2}\times \frac{6j-1}{6}$$

Multiplicera \frac{2j-5}{2} med \frac{6j-1}{6} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$12j^{2}-32j+5=12\times \frac{\left(2j-5\right)\left(6j-1\right)}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$12j^{2}-32j+5=12\times \frac{\left(2j-5\right)\left(6j-1\right)}{12}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 12 i 12 och 12.

$$12j^{2}-32j+5=\left(2j-5\right)\left(6j-1\right)$$

Beräkna

$$\left(2j-5\right)\left(6j-1\right)$$