Lös 12c^2+11c-15

$$12 c ^ { 2 } + 11 c - 15$$

Faktorisera

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 12c^{2}+ac+bc-15. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=11 ab=12\left(-15\right)=-180$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Lösningen är det par som ger Summa 11.

$$a=-9 b=20$$

Skriv om 12c^{2}+11c-15 som \left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right).

$$\left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right)$$

Utfaktor 3c i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$3c\left(4c-3\right)+5\left(4c-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 4c-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$12c^{2}+11c-15=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$c=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrera 11.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Multiplicera -4 med 12.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-48\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Multiplicera -48 med -15.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121+720}}{2\times 12}$$

Addera 121 till 720.

$$c=\frac{-11±\sqrt{841}}{2\times 12}$$

Dra kvadratroten ur 841.

$$c=\frac{-11±29}{2\times 12}$$

Multiplicera 2 med 12.

$$c=\frac{-11±29}{24}$$

Lös nu ekvationen c=\frac{-11±29}{24} när ± är plus. Addera -11 till 29.

$$c=\frac{18}{24}$$

Minska bråktalet \frac{18}{24} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$c=\frac{3}{4}$$

Lös nu ekvationen c=\frac{-11±29}{24} när ± är minus. Subtrahera 29 från -11.

$$c=-\frac{40}{24}$$

Minska bråktalet \frac{-40}{24} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$c=-\frac{5}{3}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{3}{4} och x_{2} med -\frac{5}{3}.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

Subtrahera \frac{3}{4} från c genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

Addera \frac{5}{3} till c genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\times \frac{3c+5}{3}$$

Multiplicera \frac{4c-3}{4} med \frac{3c+5}{3} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{4\times 3}$$

Multiplicera 4 med 3.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{12}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 12 i 12 och 12.

$$12c^{2}+11c-15=\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Beräkna

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$