Lös 12a^2+a-24

$$12 a ^ { 2 } + a - 24$$

Faktorisera

$$12\left(a-\frac{-\sqrt{1153}-1}{24}\right)\left(a-\frac{\sqrt{1153}-1}{24}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$12a^{2}+a-24=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrera 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

Multiplicera -4 med 12.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-48\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

Multiplicera -48 med -24.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+1152}}{2\times 12}$$

Addera 1 till 1152.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1153}}{2\times 12}$$

Multiplicera 2 med 12.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1153}}{24}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-1±\sqrt{1153}}{24} när ± är plus. Addera -1 till \sqrt{1153}.

$$a=\frac{\sqrt{1153}-1}{24}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-1±\sqrt{1153}}{24} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{1153} från -1.

$$a=\frac{-\sqrt{1153}-1}{24}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{-1+\sqrt{1153}}{24} och x_{2} med \frac{-1-\sqrt{1153}}{24}.

$$12a^{2}+a-24=12\left(a-\frac{\sqrt{1153}-1}{24}\right)\left(a-\frac{-\sqrt{1153}-1}{24}\right)$$

Beräkna

$$12a^{2}+a-24$$