Lös 12-8n+n^2

$$12 - 8 n + n ^ { 2 }$$

Faktorisera

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Lösningssteg

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$n^{2}-8n+12$$

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som n^{2}+an+bn+12. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Lösningen är det par som ger Summa -8.

$$a=-6 b=-2$$

Skriv om n^{2}-8n+12 som \left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right).

$$\left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right)$$

Utfaktor n i den första och den -2 i den andra gruppen.

$$n\left(n-6\right)-2\left(n-6\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen n-6 genom att använda distributivitet.

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-8n+12=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrera -8.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Multiplicera -4 med 12.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Addera 64 till -48.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 16.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$n=\frac{8±4}{2}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{8±4}{2} när ± är plus. Addera 8 till 4.

$$n=\frac{12}{2}$$

Dela 12 med 2.

$$n=6$$

Lös nu ekvationen n=\frac{8±4}{2} när ± är minus. Subtrahera 4 från 8.

$$n=\frac{4}{2}$$

Dela 4 med 2.

$$n=2$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 6 och x_{2} med 2.

$$n^{2}-8n+12=\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Beräkna

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$