Lös 12-5x-2x^2

$$12 - 5 x - 2 x ^ { 2 }$$

Faktorisera

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

Lösningssteg

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-2x^{2}-5x+12$$

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -2x^{2}+ax+bx+12. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-5 ab=-2\times 12=-24$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Lösningen är det par som ger Summa -5.

$$a=3 b=-8$$

Skriv om -2x^{2}-5x+12 som \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right)$$

Utfaktor -x i den första och den -4 i den andra gruppen.

$$-x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-4\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-5x+12=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 25 till 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-2\right)}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{5±11}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±11}{-4} när ± är plus. Addera 5 till 11.

$$x=\frac{16}{-4}$$

Dela 16 med -4.

$$x=-4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±11}{-4} när ± är minus. Subtrahera 11 från 5.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Minska bråktalet \frac{-6}{-4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -4 och x_{2} med \frac{3}{2}.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Subtrahera \frac{3}{2} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 2 i -2 och 2.

$$-2x^{2}-5x+12=\left(x+4\right)\left(-2x+3\right)$$

Beräkna

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$