Lös 12x^2-x-6

$$12 { x }^{ 2 } -x-6$$

Faktorisera

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 12x^{2}+ax+bx-6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=12\left(-6\right)=-72$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -1.

$$a=-9 b=8$$

Skriv om 12x^{2}-x-6 som \left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right).

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right)$$

Utfaktor 3x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$3x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 4x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-x-6=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Multiplicera -4 med 12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Multiplicera -48 med -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

Addera 1 till 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Dra kvadratroten ur 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 12}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 12}$$

Multiplicera 2 med 12.

$$x=\frac{1±17}{24}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±17}{24} när ± är plus. Addera 1 till 17.

$$x=\frac{18}{24}$$

Minska bråktalet \frac{18}{24} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±17}{24} när ± är minus. Subtrahera 17 från 1.

$$x=-\frac{16}{24}$$

Minska bråktalet \frac{-16}{24} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{3}{4} och x_{2} med -\frac{2}{3}.

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Subtrahera \frac{3}{4} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Addera \frac{2}{3} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+2}{3}$$

Multiplicera \frac{4x-3}{4} med \frac{3x+2}{3} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{4\times 3}$$

Multiplicera 4 med 3.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{12}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 12 i 12 och 12.

$$12x^{2}-x-6=\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Beräkna

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$